2020年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学试题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U?R,集合A?{x|x?2?0},B?{x|log2x?2}则AIB?
A.{x|x?2}B.{x|x?1}C.{x|0?x?1}D.{x|0?x?2}
2.已知复数z满足(1?3i)z?1?i则其共轭复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.函数f?x??2sinx?sin|x|?|sinx|在[-2?,2?]的图象大致为
4.两个非零向量a,b满足|a?b?a?b?2|a|,则向量b与a-b夹角为 5π2ππA.6π B. 6 C. 3 D. 3
5.执行如图所示的程序框图,输入n?5,m?3,那么输出的p值为
A.360 B.60
12 C.36 D.12
131?1??1?6已知a???,b???,c?log1,则a,b,c的大小关系是
3?2??3?2A.a?b?cB.a?c?bC.b?a?cD.c?a?b
7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是 2135
A.5 B.2 C.4 D.6
8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为 A.丙酉年 B.戊申年C.己申年D.己亥年
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为
A.6? B.86? C.323 πD.646?;
π
10.若将函数f?x??cos?2x???的图象向右平移6个单位长度,得到函数g?x?的图象,且g?x?的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为 ππ2π5πA. 6 B.3 C.3 D.6
x2y2b11.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,过F作直线y??x的垂线,
abauuuruuuur垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若FN?2FM则该双曲线的离心率为 A.3?B.2C.5D.7
12.已知函数y?f?x?在R上可导且f?0??1,其导函数f'(x)?对于函数g?x??f?x?exf'?x??f?x?x?1?0,
,下列结论错误的是
B.x=1是函数g?x?的极小值点
A.函数g?x?在（上为单调递增函数 1,??）C.函数g?x?至多有两个零点
D.x?0时,不等式f?x??ex恒成立
二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示,
已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n= ▲
?x?y?4?0,?14.已知x,y满足约束条件?x?2y?0，则z?3x?y的最大值为 ▲
?x?1，?15.已知点A?3,2?是圆?x?2???y?1??9内一点,则过点A的最短弦长为
22 ▲
3116.已知等比数列{an}的首项为2,公比为?,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都
2有A?3Sn?1?B恒成立,则B?A的最小值为 ▲ Sn三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17?21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c设（2sinB?sinC)2?cos?B?C??2sin2A?cosA (Ⅰ)求A
b＋c
(Ⅰ)求a的取值范围 18.(本小题满12分)
依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》),自2019年1月1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，2018年10月1日之前,“应纳税所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为3500元)”—“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起,“应纳税所得额”=“税前收人” —“险金”—“基本减除费用(统一为5000元)” —“专项附加扣除费用” —“依法扣除的其他扣除费用。
调整前后个人所得税税率表如下:
个
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:
(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
(Ⅰ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅰ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率. 19.(本小题满分12分)
如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,?ABE和?ADF均为等腰直角三角形,且
?BAE??AFB?90?,若平面ABCD⊥平面AEBF.
(Ⅰ)证明:平面BCF?平面ADF
(Ⅰ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面CDF?若存在,求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥G—ADF的体积之比,若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线E:y2?2px?p?0?的焦点为F,直线ly?2x?2,直线l与E的交点为A,B.同时|AF|?|BF|?8,直线m∥l.直线m与E的交点为C、D,与y轴交于点P. (I)求抛物线E的方程
uuuruuur(Ⅰ)若CP?4DP,求|CD|的长 21.(本小题满分12分) 已知函数f?x??lnx?ax
河南省郑州市2020年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷
