安徽农业大学期末考试试卷（A卷）
2015~2016学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
装题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 总分 订
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
线9x?x21．函数y?lg()?1的定义域是 。
22．设y?(arccosx)2?1，则dy= 。 3．lim(1?2x)? 。
x?01x 4．不定积分?5．反常积分?得分 ??lnxdx= 。 x0xe?x2dx= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．设f(x)在(a,b)内连续，且x0?(a,b)，则在点x0处 （ ）
A．f(x)的极限存在且可导 B．f(x)的极限存在但不一定可导
C．f(x)的极限不存在但可导 D．f(x)的极限不一定存在 2．若f(x)为(??,??)内的可导的奇函数，则f'(x)为(??,??)内的 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．可能奇函数，可能偶函数
1
3．若f(x)连续，设g(x)??2x0 f2(t)dt，则g'(x)? （ ）
A．f2(2x) B．f2(2t) C．2f2(2x) D．f2(x) 4．若e?x是f(x)的原函数，则?xf(x)dx? （ ） A．e?x(1?x)?C B．e?x(1?x)?C C．e?x(x?1)?C D．?e?x(1?x)?C 5．下列曲线没有铅直渐近线的是 （ ）
2x?11lnxx2f(x)?f(x)?x?A．f(x)? B． C． D． f(x)?e?x21?ex(x?1)得分
三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）
1. 求极限
1lim(?x?01x1)。 xe?1?sinx,???x?02. 讨论f(x)??在x?0处的连续性和可导性。
x,0?x????
?t?dyd2y?x?te3. 设参数方程?确定y是x的函数，求和2。 tdxdx??y?e
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4．计算不定积分?arcsinxdx。
5．设方程xy2?ey?cos(x?y2)确定隐函数y?y(x)并满足y(0)?0，求y'x?0。
6．试确定曲线y?ax3?bx2?cx?d中的a,b,c,d，使得x??2处曲线有水平切线，
(1,?10)为拐点，且点(?2,44)在曲线上。
7．计算定积分?5111?5?xdx。
3
得分
四、解答题（本大题共 3 小题，第1、2小题 4分，第3小题 6分，共 14 分） 1．证明不等式：当x?4时，2x?x2。
2．设f(x)和g(x)在[a,b]可导，且f(a)?f(b)?g(a)?g(b)，证明：在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)?g'(c)。
3. 设D1由抛物线y?2x2和直线x?a，x?2及y?0所围成的平面区域；D2是由抛物线y?2x2和直线x?a及y?0所围成的平面区域，其中0?a?2。 （1）试求平面区域D1与D2的面积之和；（2）试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1；（3）试求D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2；（4）问当a为何值时，V1?V2取得最大值？试求此最大值。
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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2015~2016学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．[4,5] 2．?2arccosx.1?22311?x2dx 3．e 4．3(lnx)2?C 5．2
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．B 2．B 3．C 4．B 5．D
三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）
1. 求极限
lim11x?0(x?ex?1)。 11ex解：limx?0(x??1?xex?1)?limx?0x(ex?1)．．．．．．．．．．．．．．．．1分 =limex?1x?0ex?1?xex．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ex=limx?0ex?ex?xex．．．．．．．．．．．．．．．．6分 =12．．．．．．．．．．．．．．．．8分
2. 讨论f(x)???sinx,???x?0?x,0?x???在x?0处的连续性和可导性。
解：因为
xlim?0?f(x)?xlim?0?sinx?0．．．．．．．．．．．．．．．．1分
xlim?0?f(x)?xlim?0?x?0．．．．．．．．．．．．．．．．2分
而f(0)?0，limx?0f(x)?f(0)，故f(x)在x?0处连续。．．．．．．．．．．．．．．．．3分f'f(0?x)?f(0)?(0)?xlim?0?x?limsinxx?0?x?1．．．．．．．．．．．．．．．．5分
f'(0)?xlimf(0?x)?f(0)?0?x?limx?x?0?x?1．．．．．．．．．．．．．．．．7分
f'?(0)?f'?(0)，从而可导。．．．．．．．．．．．．．．．．8分
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