第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1．a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是( ) A．a>b>c C．b>a>c [答案] C
[解析] ∵a、c均为正数，且a≠c， ∴a2＋c2>2ac， 又∵a2＋c2＝2bc， ∴2bc>2ac，
∵c>0，∴b>a，排除A、B、D， 故选C．
2．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则( ) A．a11＝b11 C．a11 [解析] ∵an>0，bn>0，a1＝b1，a21＝b21， a1＋a21b1＋b21 ∴a11＝＝≥b1b21＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}、{bn}均为常数 22列，故选D． 3．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( ) 24 A． 5C．5 [答案] C [解析] 本题考查了均值不等式的应用． 13133x12y94 由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥25y5x5y5x5y5x55131213 ＝＋＝5， 555 3x12y·＋5y5x 28B． 5D．6 B．a11>b11 D．a11≥b11 B．c>a>b D．a>c>b 3x12y 当且仅当＝时，得到最小值5. 5y5x 4．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①、②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是( ) A．RA>RB C．RA R1＋R22R1R2 [解析] RA＝，RB＝， 2R1＋R2 R1＋R22R1R2?R1＋R2?2－4R1R2 RA－RB＝－＝ 2R1＋R22?R1＋R2?＝ >0，所以RA>RB． 2?R1＋R2??R1－R2?2 B．RA＝RB D．不确定 5．已知a>1，b>1，且lga＋lgb＝6，则lga·lgb的最大值为( ) A．6 C．12 [答案] B [解析] ∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0， lga＋lgb6又lga＋lgb＝6，∴lga·lgb≤()2＝()2＝9，故选B． 22 6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均x 仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与 8仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A．60件 C．100件 [答案] B x2x800 [解析] 由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥288x＝20，当且仅当x＝80等号成立． x800×8x B．80件 D．120件 B．9 D．18 二、填空题 23 7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________． xy[答案] 6 23 [解析] ＋≥2xy 6，∴2xy 6≤2，∴xy≥6. xy 8．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________． [答案] 23 3 [解析] ∵x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1. x＋y 又∵xy≤()2， 2x＋y ∴(x＋y)2≤()2＋1， 23 即(x＋y)2≤1. 44 ∴(x＋y)2≤. 32323∴－≤x＋y≤. 3323∴x＋y的最大值为. 3三、解答题 9．已知a、b、c∈R，求证：a2＋b2＋b2＋c2＋c2＋a2≥2(a＋b＋c)． a＋b [解析] ∵≤ 2＝ a2＋b2 ，∴2 a2＋b2≥ a＋b 2 2 (a＋b)(a，b∈R等号在a＝b时成立)． 2 b2＋c2≥ 2 (b＋c)(等号在b＝c时成立)． 2 同理 a2＋c2≥ 2 (a＋c)(等号在a＝c时成立)． 2 a2＋b2＋b2＋c2＋ a2＋c2 三式相加得≥ 222 (a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c) 222 ＝2(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立).
成才之路高中数学人教B·必修5配套练习：32均值不等式 第2课时
