新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时集合的交集与并集学案新人教B版必修第一
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(教师独具内容)
课程标准：1.理解两个集合交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集.2.能使用维恩图直观地表达两个集合的交集与并集．
教学重点：1.交集与并集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的交集与并集．
教学难点：1.交集中“且”、并集中“或”的正确理解.2.准确地找出交集、并集中的元素，并能恰当地加以表示.
【情境导学】(教师独具内容)
为了丰富学生的体育生活，发挥学生的特长，学校组建了三个体育社团：足球社团、篮球社团、排球社团．已知参加这三个社团的人数分别是200,500,400，那么，我校参加体育社团的总人数是200＋500＋400＝1100吗？如果不是，还需要一些什么条件，才能把总人数计算出来？
【知识导学】
知识点一 交集
02B∩□03A，A∩A＝□04A，A∩?＝□05?，A∩B＝A?06交集的运算性质：A∩B＝□□A?07□B. 知识点二 并集
02B∪□03A，A∪A＝□04A，A∪?＝□05A，A∪B＝B?06并集的运算性质：A∪B＝□□A?07□B. 从维恩图可以直观地看出，对于两个有限集，必有： Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)－Card(A∩B)．
【新知拓展】
集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝?，则A，B至少有一个是?.( ) (2)若A∪B＝?，则A，B都是?.( )
(3)对任意集合A，B，下列式子总成立A∩B?A?A∪B.( )
(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立A∪B＝B?A?B?A∩B＝A.( ) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 2．做一做
(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 C．3
B．4 D．2
(2)已知集合A＝{x|－1 B．(－1,0) D．(2,3) (3)已知集合A＝{1,2，x}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. 答案 (1)D (2)A (3)0 2 题型一 求两个集合的交集与并集 例1 已知集合A＝{x|－1 由上图可得，A∩B＝{x|－1 集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”： (1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?. (2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B； x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合． [跟踪训练1] 已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|－2≤x<0}，求A∩B，A∪B. 解 A∩B＝{x|－1≤x<0}，A∪B＝{x|x≥－2}. 题型二 简单的含参问题 例2 已知集合A＝{0,1}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B. [解] 集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一个元素1(a＝1)，也可能有两个元素1，a(a≠1)． ①当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}； ②当a＝0时，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}； ③当a≠0且a≠1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}． 金版点睛 由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B写成{1，a}(因为当a＝1时，不满足元素的互异性)；可以看两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再依据法则求解． [跟踪训练2] 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值． 解 ∵A∩B＝{－2}， ∴－2∈A且－2∈B. 将x＝－2代入x－px－2＝0，得p＝－1， ∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}， ∴B＝{－2,5}． 解得q＝－3，r＝－10， ∴p＋q＋r＝－14. 题型三 类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题 例3 设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x?P}，根据这一规定，M－(M－P)等于( ) A．M C．M∪P B．P D．M∩P 2 [解析] 当M∩P≠?时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝?时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x?M}＝?＝M∩P，故选D. [答案] D 金版点睛 题目给出了两个集合的一种运算“M－P”，其运算法则是：M－P是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助维恩图，使问题简捷明了. [跟踪训练3] 设A，B是两个非空集合，规定A*B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B. 解 A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}， ∴A*B＝{0,3,4}． 1．已知集合A＝{x|x是不大于8的正奇数}，B＝{x|x是9的正因数}，则A∩B＝________，
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