數學暨資訊教育精進
陳光勳
壹、緒論
數學是科學之母，學習數學可訓練我们思考、推理、判斷及解決日常生活的能力，然而數學這門學科卻是我國大部份學生最感困擾科目之一，愈高年級愈有此種趨勢，甚至有些高數學能力也曾表達厭惡之意，未有解決問題之樂趣。追究其因可能有多種因素，諸如中國文化望子成龍望女成鳳、聯考試題影響老師教學學生學習方式等等，上網為學生所好，為改變學生數學學習態度將資訊科技融入數學教學未嘗不是一個好方法。
目前科技日新月異，人的學習方式也隨著改變，本文僅依多媒體教學設計原則、多媒體學習相關理論及活動簡案做說明。
貳、多媒體教學設計原則
教學活動設計有原則無定則。一般所採用活動設計不外乎類似ADDIE(A：Analysis分析, D：Design設計, D：Development發展, I：Implement建置, E：Evaluation評鑑)經試教改善後再做實際推廣。茲將ADDIE做簡易說明： 1、 分析：先知道教學的目標、學習對象，後瞭解學習者先備知識與可能相關迷
思概念、敎材內容特性及地位、教學的時數、教學資源等等。
2、 設計：經過上述種種分析方能預定採用何種教學法何種、何種輔助教具（實物或e化虛擬教具或兩種混合）、設計時也必須一併考慮數學結構、活動情境、脈絡和外拓性以便安排內容呈現之先後順序，並設定評量準則以便瞭解學生學習成效。
3、 發展：設計藍圖完成時，為了資訊科技融入數學教學也必須決定採用哪一種電腦語言？哪一種軟體開發？可使成本降至最低，又可跨平台又能顯現敎材內容獨特性，開發成員分工合作開發各個相關教學模組。
4、 建置：組合各個教學模組，配置相關設邊設備如伺服器、作業系統等等準備上線。
5、 評鑑：透過試教，將學生日誌、學生表現、教師同仁的意見及上網測試所蒐
集到的回應種種資料進行質與量分析，發現問題後自我省思，修改活動設計，調整教學策略。
簡介多媒體教學設計原則後，緊接著介紹多媒體學習相關理論。
叁、 多媒體學習相關理論
一、雙碼理論
雙碼理論（Dual-Coding Theory, DCT）是由Paivio（1971）所提出，此理論認為人類的認知包含兩個系統，一是語文系統（verbal system），另一個是非語文系統（nonverbal system）。語文系統係處理語文方面的訊息，包含視覺、聽覺及其他形式的語文編碼，例如：文字與旁白等語文訊息；非語文系統是處理非語文方面的訊息，包含了視覺、嗅覺、觸覺等訊息，例如：圖像、環境的聲音、情緒動作等。
語文與非語文系統對於訊息的處理與組織各有不同運作方式，語文系統先訊息編碼，後以語文元（logoens）為單位儲存在文字記憶區中；而非語文系統係先訊息編碼後再以意象元（imagens）為單位儲存在圖像記憶區中。此二系統看似獨立，但實際上兩系統間卻有關連性的存在，包含表徵性連結、參照性連結及關聯性連結三種（如圖3-2所示）：
語文 系 統 語文元 語文刺激 非語文刺激 感官系統 表徵性連結 意象非語文系統 參照性連關聯性連結 關聯性連結語文回應 非語文回應 圖3-2雙碼理論（資料來源：Paivio,1971)
（一）表徵性連結：係指當個體接觸到外界刺激時，直接引起的表徵作用。語文性訊息一旦進入記憶系統後，先被編為特定的語意碼，再啟動相對應的語文表徵。同樣的，非語文性刺激進入記憶系統後，先以圖像式被編為意象碼，再啟動相對應的意象表徵。
（二）參照性連結：係指語文與非語文兩系統，相互參照而產生的連結，例如：看語詞可激發腦部而浮現意象，反之，藉由意象亦可聯想語意而產生語詞。只要給予適當的情節，皆可提高兩系統間的參照連結（Paivio, 1986）。參照性連結一旦建立，個體若需再回憶訊息內容時，將會自動啟動參照性連結，檢選兩系統中的相關符號以供思考。Paivio（1986）也指出，訊息若能用語文及非語文兩種形式同時儲入長期記憶中，則日後的回憶檢索將更為容易。
（三）關聯性連結：係指同一系統中，元素之間所形成的連結。特定的語意會引發某些有意義的語意聯想；特定的意象亦會引發某些特殊的意象聯想。例如：在語文系統中，看到「花生」這個名詞可能引發「北港花生」、「酒」等語意的聯想；在非語文系統中，亦可引發意象聯想，例如：「看到18銅人」可聯想到「運氣散廣告」、「少林和尚闖關」等意象。依據此連結關係，為了要幫助學習者連貫相關訊息，教材設計建議運用文字性或圖示性的類比與比喻以建立關聯性連結（Robins & Mayer, 1993）。
二、多媒體學習衍生理論
多媒體技術的發展遠快於關於多媒體學習研究，美國心理學家Mayer（1997）提出多媒體學習衍生理論，他認為有意義學習的認知過程：從學習材料中選擇文字和圖像，將文字和圖像訊息組織成連貫的心理表徵，並將其產生的語文和視覺表達做整合（如圖3-3所示）。此認知過程分別為：選擇（selecting）、組織（organizing）和整合（intergrating）等歷程，以下則分段做說明：
文字 選擇文字 文字基礎 組織文字 語文模型
圖像 選擇圖像 圖像基礎 組織圖像 視覺模型 圖3-3 多媒體學習衍生理論模式（資料來源：Mayer,1997)
三、多媒體學習設計原則
Mayer(2009)於「Multimedia Learning」一書中，又將多媒體設計原則歸納成十四個設計原則，以下就分別說明： （一）多媒體原則(Multimedia Principle)：
教材設計採用文字與圖像組成的呈現，會比僅採用文字的呈現效果好（Mayer, 2001）。當文字與圖像同時呈現時，學習者能形成文字和圖像的心智模型，並在兩者之間建立聯繫。
（二）空間鄰近原則(Spatial Contiguity Principle)：
Mayer (2001)曾說不論是用電腦螢幕或紙本學習時，教材中相關文字與圖像呈現的位置愈接近，學習者的學習學習效果愈好。當相對應的文字與圖像彼此接近時，學習者就不必浪費認知資源在教材畫面上進行搜尋，且能將他們同時存在短期記憶中；同時學習者可利用多餘的認知資源關注在其他訊息上，以獲取更多訊息，進而提高學習成效。
（三）時間鄰近原則(Temporal Contiguity Principle)：
多媒體教材中，相關的文字與圖像同時呈現時，學習者的學習成效比兩者接續呈現的效果好（Mayer, 2001）。當相對應的敘述部分及動畫部分同時呈現時，學習者比較可能同時在工作記憶中建立兩者的心智表徵，因此才有可能建立語文表徵及視覺表徵間的連結。
（四）ㄧ致性連貫原則(Coherence Principle)：
設計教材時，將與主題不相關的文字、圖像或聲音加以排除，則學習效果較好（Mayer, 2001）。無關的訊息會耗損記憶認知資源，分散學生的注意力，干擾訊息的組織，誤導學習者圍繞在不恰當的主題上。 （五）形式原則(Modality Principle)：
「動畫＋旁白」的多媒體呈現，比由「動畫＋文字」的多媒體組合，對學習者會有更好的學習效果（Mayer, 2001）。意即當文字（字幕）與圖像同時呈現時，在視覺通道中必須同時處理圖像和文字訊息，因而造成認知負荷過重，影響學習成效。
（六）多餘原則(Redundancy Principle)：
多媒體教材中，學習者的學習成效在「動畫＋旁白」比「動畫＋旁白＋文字」的教材要好（Mayer, 2001）。因當訊息呈現只有動畫及旁白時，兩者可分別經由視覺及聽覺通道傳輸訊息；若當動畫、旁白及文字皆出現時，動畫及文字會同時佔用視覺通道的資源，造成視覺通道超載，干擾學習。
（七）個別差異原則(Individual Difference Principle)：
不佳的多媒體學習設計，對低先備知識的學習者影響比對高先備知識的學習者影響來的大，因為高先備知識的學習者尚可使用他們的先備知識來補償呈現多媒體學習設計中所缺乏的指引；一般多媒體學習設計對高空間能力者學習者影響較對低空間能力者影響較大，因高空間能力學習者擁有足夠的心智可整合視覺及語文表徵的認知能力；低空間能力學習者則必須將諸多的認知能力，用於在記憶中保留住呈現的影像，以致於較不可能有足夠的能力用於心智整合視覺及語文表徵。（Mayer, 2001）。
（八）個人化原則（Personalization Principle）
個人化原則係Mayer（2005）以電腦為介面的學習環境，考量社交因素會影響學習者的動機，為了能夠增進認知的處理，進而提出的設計原則之一。即多媒體教材的用語採用「口語化」的方式會比「形式化」的方式，得到更好的學習效果。
（九）互動原則(Interactivity Principle)：
若學習者擁有控制教材呈現的步調時學習效果會比較好（Mayer, 2005）。因可依照自己的狀況調整學習速度，避免因訊息太多而造成認知負荷過重。 （十）信號原則(Signaling Principle)：
信號原則指的是學習者學習多媒體教材時，若含有協助如何處理教材的信號，亦即當多媒體教材含有可強調教材內容組織結構與重點的提示時，學習者對於教材的瞭解程度會比學習不含重點提示教材的學習者好（Mayer, 2005）。信號原則中較常用的方式為「突顯標題」（heading）與「強調關鍵訊息」（key information）或畫底線、粗體字提示重點。 （十一）分片段原則（Segmentation Principle）:
分片段原則指的是當多媒體教材被分割成數個小片段時，學習者能夠從每一個片段中選擇文字及影像，並且有足夠的時間及能力去組織及整合，再進入
多媒体学习相关理论
