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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1) 文科数学 解析版

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3212.已知函数f(x)?ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的取值范

围是

?2,??? (B)?1,??? (C)???,?2? (D)???,?1?

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第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)

13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】

2 3【解析】

试题分析:根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:P?考点:古典概率的计算

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A

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42?. 63

【解析】

试题分析:根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下:

A城市 B城市 C城市 甲 去过 没去 去过 乙 去过 没去 没去 丙 去过 可能 可能 可以得出结论乙去过的城市为:A. 考点:命题的逻辑分析

?ex?1,x?1,?15.设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.

3??x,x?1,【答案】(??,8] 【解析】

试题分析:由于题中所给是一个分段函数,则当x?1时,由e13x?1?2,可解得:x?1?ln2,

3则此时:x?1;当x?1时,由x?2,可解得:x?2?8,则此时:1?x?8,综合上

述两种情况可得:x?(??,8] 考点:1.分段函数;2.解不等式

16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角?MAN?60?,C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?;从C点测得

?MCA?60?.已知山高BC?100m,则山高MN?________m.

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【答案】150 【解析】

试题分析:根据题意,在?ABC中,已知?CAB?45,?ABC?90,BC?100,易得:

00AC?1002;在?AMC中,已知?MAC?750,?MCA?600,AC?1002,易得:?AMC?450,由正弦定理可解得:

ACAM?,即:

sin?AMCsin?ACMAM?10023??1003;在?AMN中,已知222?MAN?600,?MNA?900,AM?1003,易得:MN?150m.

考点:1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用

三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知?an?是递增的等差数列,a2,a4是方程x?5x?6?0的根。

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(I)求?an?的通项公式; (II)求数列??an?的前n项和. n??2?1311Sn?2?(3?4?2222311n?2??(1?n?1)?n?2 4422n?4所以Sn?2?n?1.

2两式相减得

?1n?2)? 2n?12n?2考点:1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和

18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1) 文科数学 解析版

3212.已知函数f(x)?ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的取值范围是?2,???(B)?1,???(C)???,?2?(D)???,?1?第6页(共21页)第Ⅱ
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