【课题】 1.4 充要条件
【教学目标】
知识目标：
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：
通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．
【教学重点】
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解． （2）符号“?”，“?”，“?”的正确使用．
【教学难点】
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
【教学设计】
（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立
尝试解决问题的基础上进行交流；
（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 1.4充要条件 *问题引领 深入探究 问题 1.由条件p ：x?1是否可以推出结论q ：x?1?0是正确的？ 2.由条件p ：(x?3)(x?1)?0是否可以推出结论q ：2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 明确 质疑 分析 了解 思考 讨论 通过 问题 使学 生了 解条 件判 断的 x?1是正确的？ 3. 由条件p ： x?2是否可以推出结论q ：2x?4?0是正确的，同时，由结论q：2x?4?0是否可以推出条件p ：
教 学 过 程 x?2是正确的？ 解决 问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． *动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q． （1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作p?q． 如问题1中，“条件p：x?1”是“结论q：x2?1?0”的充分条件． （2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作p?q． 如问题2中，“条件p：是“结论q：(x?3)(x?1)?0”x?1”的必要条件． （3）如果p?q，并且p?q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p?q”． 如问题3中，“条件p：x?2”是“结论q：2x?4?0”的充要条件. *巩固知识 典型例题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 归纳 理解 基本 思想 初步 体会 条件 判断 方法 15 总结 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 思考 领会 记忆 特别 强调 概念 中的 关键 词汇 举例 加深 学生 理解 30 观察 思考 通过 例题 进一 步理 解条 件判 断方 例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系． （1）p：x?y，q：x?y； 说明 （2）p：x?2，q：x?0． 解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x?y成 立，能够推出结论x?y成立；而绝对值相等的两个数不一定
教 学 过 程 相等，如?1和1．即由结论x?y成立，不能推出x?y成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x?2成立不能推出结论x?0成立；负数肯定小于2，所以由结论x?0成立不能推出条件x?2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2 指出下列各组结论中p与q的关系． （1）p：x?3，q：x?5； （2）p：x?2?0，q：?x?2??x?5??0； 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 引领 说明 强调 充要 含义 主动 求解 思考 领会 法 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 交给 学生 自我 解决 统一 交流 结论 50 动手 求解 及时 了解 学生 知识 1（3）p：?6x?3，q：x??． 2解 （1）由条件x?3成立，不能推出结论x?5成立，如x?4时，4>3，但是4不大于5；而由x?5成立能够推出x?3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． （2）由条件x?2?0成立，能够推出结论?x?2??x?5??0成立；而由结论?x?2??x?5??0成立不能推出条件x?2?0成立，如x??5时，?x?2??x?5??0也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （3）由条件?6x?3成立，能够推出结论x?? 分析 讲解 提问 巡视 1成立，并21且由结论x??成立也能够推出条件?6x?3成立．因此p是2q的充要条件． *运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系． （１）p：a?0，q：ab?0；
教 学 过 程 （２）p：a?b，q：?a?b??0； （３）p：a?1， q：a?1； （４）p：a?0，q：a?0． *理论升华 整体建构 1．正确把握条件和结论： p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论； p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论. 2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断： 充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假. 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 指导 质疑 归纳 小组 讨论 交流 理解 强化 学生 分小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 交流 掌握 情况 60 70 80 必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真． 强调 充要条件的特征是有之必真，无之必假． *巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件． (3) 因为“x=1” 能推出“x=1”，又因为“x=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件． (4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． *归纳小结 强化思想 222 引领 分析 讲解 思考 领会 求解 巩固 归纳 的强 化点 注意 涉及 的相 关数 学知 识的 及时 到位 复习 培养
教 学 过 程 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4； (2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题； (3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．
教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 提问 回忆 反思 交流 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 90 85
充要条件-中职数学基础模块教案设计
