???3x－ay＝16，?x＝7，?2．[技巧性题目] 如果关于x，y的二元一次方程组的解是?那么关?2x＋by＝15?y＝1，????3（x＋y）－a（x－y）＝16，
于x，y的二元一次方程组?的解是什么？
?2（x＋y）＋b（x－y）＝15?
详解详析
通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思想是消元，教材的地位 和作用 可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中字母的系数不为1(或－1)时，用代入消元法计算比较麻烦，本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组，为后续学习打下基础 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 情感、态度 与价值观 重点 教学重点难点 难点 易错点 了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程组 用加减法解未知数的系数相同(或互为相反数)的二元一次方程组 在方程两边乘一个不为零的数时容易漏乘，从而导致解答错误 在用加减法解二元一次方程组中体验殊途同归，收获学习的快乐 1.了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤； 2.初步形成用便捷的消元法(即加减法和代入法)来解题的思路 会用加减法求二元一次方程组的解，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想 【预习效果检测】
6
??3x＋2y＝21，①
[解析] 解方程组?两个方程中
?3x－4y＝3，②?
x的系数相等，因此，可直接由①－②消
去未知数x.
??3x＋2y＝21，①
解：?
?3x－4y＝3，②?
①－②，得6y＝18，解得y＝3. 把y＝3代入方程②，得 3x－4×3＝3，解得x＝5.
??x＝5，所以原方程组的解是?
?y＝3.?
【重难互动探究】
例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．
??2x＋3y＝12，①
解：?
??3x＋4y＝17，②
①×3，得6x＋9y＝36，③ ②×2，得6x＋8y＝34，④
③－④，得y＝2，把y＝2代入①，得x＝3.
??x＝3，所以原方程组的解是?
?y＝2.?
例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．
??6s＋3t＝13，①
解：(1)?
?3s－t＝5，②?
由②，得t＝3s－5，③
把③代入①，得6s＋3(3s－5)＝13， 28
解得s＝. 15
283把s＝代入③，得t＝.
15528
s＝，??15
所以原方程组的解为?
3??t＝5. 7
(2)???5x－6y＝17，①??
4x＋3y＝28，② ②×2，得8x＋6y＝56，③ ①＋③，得13x＝73，所以x＝7313.
把x＝73
13代入②，得
4×7313＋3y＝28，所以y＝2413. ??x＝73
13
，所以原方程组的解为???y＝24
13.【课堂总结反思】
[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：
???4x＋3y＝6，①
??
2x－y＝4，② ②×2，得4x－2y＝8.③ ①－③，得5y＝－2，y＝－25
. 把y＝－25代入②，得2x－??2?－5??9?＝4，x＝5. ??x＝9
，?5
∴原方程组的解是
??y＝－2
5.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.B
3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C. 4．B 5.D 6.D
7．[解析] D 两式相加，可得3x＋3y＝9，故x＋y＝3.
8．[解析] B 解方程组???x＋y＝5k，??x＝7k，
?得? ?
x－y＝9k，??y＝－2k.把x，y的值代入二元一次方程2x＋3y＝6，得2×7k＋3×(－2k)＝6，解得k＝3
4. 9．[答案] 2 减 y
[解析] ①×2，得22x－6y＝8，③
8
③－②可消去y.
??x＝3，
10．[答案] ?
?y＝1?
11．[答案] 5 －21
[解析] ①＋②，得7x＋7y＝35，即x＋y＝5.②－①，得x－y＝－21. 5
12．[答案] －
413．[答案] 1 －2
[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x，y的次数都是1，所以得方程组：
??2m＋5n＋9＝1，? ?4m－2n－7＝1，?
??m＝1，解方程组，得?
?n＝－2.?
14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．
??3x－y＝2，①
解：(1)?
?3x＋2y＝11，②?
②－①，得3y＝9，解得y＝3.
5
把y＝3代入①，得3x－3＝2，解得x＝.
35??x＝，
所以原方程组的解是?3
??y＝3.
??3x－2y＝8，①
(2)原方程组可化简为?
??3x＋2y＝10，②
①＋②，得6x＝18，解得x＝3. 将x＝3代入①，得 1
9－2y＝8，解得y＝. 2x＝3，??
所以原方程组的解是?1
y＝.??2
15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．
??x＋2y＝1，①
解：(1)?
?3x－2y＝11，②?
9
①＋②，得4x＝12， 解得x＝3.
把x＝3代入①，得3＋2y＝1， 解得y＝－1.
??x＝3，
所以原方程组的解是?
?y＝－1.???5x＋3y＝6，①
(2)? ?5x－2y＝－4，②?
①－②，得5y＝10，解得y＝2. 把y＝2代入①，得5x＋3×2＝6， 解得x＝0.
??x＝0，所以原方程组的解是?
?y＝2.???4x－3y＝39，①
(3)? ??7x＋4y＝－15，②
①×4，得16x－12y＝156，③ ②×3，得21x＋12y＝－45，④ ③＋④，得37x＝111， 解得x＝3.
把x＝3代入①，得4×3－3y＝39， 解得y＝－9.
??x＝3，所以原方程组的解是?
?y＝－9.?
??4x＋10y＝3.6，①
(4)将原方程组化简为?
?15x＋10y＝8，②?
②－①，得11x＝4.4， 解得x＝0.4.
把x＝0.4代入①，得1.6＋10y＝3.6， 解得y＝0.2.
??x＝0.4，
所以原方程组的解为?
?y＝0.2.?
16．[解析] 用方程组中的a分别表示x，y，再把x，y的值代入3x－5y－38＝0，即可求得a的值．
??x＋y＝a，
解：解方程组?
??x－y＝5a，
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七年级数学下册二元一次方程加减消元法练习浙教版
