2.3 解二元一次方程组
第2课时 加减消元法
知识点 加减消元法解二元一次方程组
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数);
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程(注意:一般在消去一个字母时,考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子);
(3)解这个一元一次方程,得到一个未知数的值;
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值. (5)写出方程组的解.
??3x+2y=21,
解方程组:?
?3x-4y=3.?
探究 一 加减消元法解二元一次方程组
??2x+3y=12, 教材例2变式题用加减法解方程组:?
?3x+4y=17.?
[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时,首先要观察两个方程中同一个未知数的系数,若系数相等,则将这两个方程相减;若系数互为相反数,则将这两个方程相加,就可以消去该未知数.若系数既不相等也不互为相反数,我们应该设法使用等式的性质,将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数.
注意:(1)把某个方程乘一个数时,方程两边的每一项都要和这个数相乘;(2)把两个方程相加减时,一定要把两个方程两边分别相加减.
1
探究 二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组 教材补充题用适当的方法解下列方程组:
???6s+3t=13,?5x-6y=17,(1)?(2)? ?3s-t=5;?4x+3y=28.??
[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数,当方程组中某未知数的系数较简单,如系数为1或-1时,常选用代入消元法;当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时,常选用加减消元法.
??4x+3y=6,[反思] 请观察下面解方程组?的过程,并判断该过程是否正确,若不正确,
?2x-y=4?
请写出正确的解法.
??4x+3y=6,①
解:?
?2x-y=4,②?
②×2,得4x-2y=8.③ ①-③,得y=-2.
把y=-2代入②,得2x-(-2)=4,x=1.
??x=1,∴原方程组的解是?
?y=-2.?
2
一、选择题
1.将方程-1
2
x+y=1中含x的项的系数化为3,则以下结果中,正确的是( A.3x+y=1 B.3x+6y=1 C.3x-6y=1 D.3x-6y=-6
2.方程组??
?x+y=5,①?由②-①得到的正确的方程是( )
?2x+y=10,②
A.3x=10 B.x=5 C.3x=-5 D.x=-5
3.用加减法解方程组???2x+3y=3,
??
3x-2y=11时,有下列四种变形,其中正确的是( A.?
??
4x+6y=3,? B.??
6x+3y=9,?9x-6y=11??
?
6x-2y=22C.???4x+6y=6,??6x+9y=3,??9x-6y=33 D.???
6x-4y=11 4.方程组???8x-3y=9,?消去x后,得到的方程是( ?
8x+4y=-5)
A.y=4 B.-7y=14 C.7y=14 D.y=14
5.2015·河北利用消元法解方程组??
?2x+5y=-10,①?-3y=6,②
下列做法正确的是( ?5xA.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
)
)
)
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