北京市2016年中考数学试题(解析版)
2016年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 ．．1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B
考点：用量角器度量角。
解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A） 答案：C
（B） 28
（C）
（D）
考点：本题考查科学记数法。
n解析：科学记数的表示形式为a?10形式，其中1?|a|?10，n为整数，28000＝
。故选C。
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A） a答案：D
考点：数轴，由数轴比较数的大小。
解析：由数轴可知，－3＜a＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，4. 内角和为540的多边形是
。
（B）
（C）
（D）
答案：ｃ
考点：多边形的内角和。
解析：多边形的内角和为(n?2)?180?，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。
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5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A） 圆锥 （B） 三棱锥 （C） 圆柱 （D） 三棱柱 答案：D
考点：三视图，由三视图还原几何体。
解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这个几何体是三棱柱。 6. 如果
b2a,那么代数(a?)g的值是
aa?b
（A） 2 （B）-2 （C） （D）答案：A
考点：分式的运算，平方差公式。
b2aa2?b2a(a?b)(a?b)ag解析：(a?)g＝＝＝a?b＝2。 gaa?baa?baa?b7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
答案：D
考点：轴对称图形的辨别。
解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有D不是轴对称图形。
8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份 （B） 4月份 （C） 5月份 （D） 6月份 答案：B
考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，选B。 9. 如图，直线
,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B
的坐标为（2，－4），则坐标原点为
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（A） 答案：A
考点：平面直角坐标系。
解析：因为A点坐标为（－4,2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处， 从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处。如下图，O1符合。
（B）
（C）
（D）
10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：
），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：
的该市居民家庭按第一档水
① 年用水量不超过180价交费
② 年用水量超过240交费
的该市居民家庭按第三档水价
③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间 ④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
（A） ①③ （B） ①④ （C）②③ （D）②④ 答案：B
考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题。
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解析：年用水量不超过180所以，①正确； 年用水量超过240
的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），
的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），
4＝80%， 50.35＝7%，故②不正确； 530-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确；
由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确。
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式答案：x?1 考点：分式的意义。
解析：由分式的意义，知：x?1?0，所以，x?1
12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 。 答案：m(a?b?c)?ma?mb?mc（答案不唯一） 考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。
解析：最大矩形的长为(a?b?c)，宽为m，所以，它的面积为m(a?b?c)；又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：
2有意义，那么x的取值范围是 。 x?1ma,mb,mc，所以，有m(a?b?c)?ma?mb?mc
13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 成活的棵数m 成活的频率 答案：0.881
考点：频率估计概率。
解析：用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此0.881可作为估计值。
14. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m。 答案：3
考点：等腰三直角三角形判定与性质。
解析：如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，
1 000 865 0.865 1 500 1 356 0.904 2 500 2 220 0.888 4 000 3 500 0.875 8 000 15 000 20 000 30 000 7 056 13 170 17 580 26 430 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
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∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为xm， 则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，
又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）
15. 百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 。
答案：505
考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力。
解析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050， 共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：
5050＝505。 1016. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
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