△ECD为所求作
【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．
21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系． 【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴
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∴∴CD=20
∴点C坐标为（﹣4，20） ∴n=xy=﹣80
∴反比例函数解析式为：y=﹣
把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 （2）当﹣
=﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4 当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8） ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000
频数 8 15 12
频率 a 0.3 b
17 / 26
12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000
c 3 d
0.2 0.06 0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；
（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，
补全频数分布直方图如下：
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（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C， 20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y， 画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为
=
．
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
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【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．
（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．
【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°； ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB； ∴
，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切； 证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线； ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD； ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°； ∴ED⊥OD， ∴ED与⊙O相切．
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【真题】2018山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析(Word版)
