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中考数学复习提纲

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初中数学总复习提纲

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆容提要☆

一、重要概念

1.数的分类及概念 正整数 0 整数

(有限或无限循环小数) 负整数 有理数

正分数 分数

负分数 实数

正无理数

无理数(无限不循环小数)

负无理数

正数

实数

0 负数

说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0) 常见的非负数有:

2a (a为一切实数) │ a│

a(a≥0)

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数: ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.

②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.

积为1。

4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

②求相反数的公式: a的相反数为-a.

③性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的

和为0,商为-1。 5.数轴:

①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

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7.绝对值:

①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。

a(a≥0) │a│= -a(a<0)

几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 11.科学记数法:N=a?10(1≤a<10,n是整数)。(1)当N是大于1的数时,n=N的整数

位数减去1。如:3241.56?3.24156?10.(2) 当N是小于1的数时,n=N的第一个有效数字前0的个数.如:0.0000324156?3.24156?10

12 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数

字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.

二、实数的运算

1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)

3 运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷

?53n1×5),有括号时由小。 54 逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。 三、应用举例(略)

附:典型例题

1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a. a x b

2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆容提要☆ 一 重要概念 分类: 单项式

整式 多项式 有理式 分

代数式 无理式

1.代数式、有理式、无理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

22 有根号的代数式叫无理式,如:a、a2?b2。没有根号的代数式叫有理式。如:a、a?b。整式

和分式统称为有理式。 2.整式和分式

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分母中含有字母的代数式叫做分式。如:

1b、。 a3a分母中不含有字母的代数式叫做整式。

整式和分式统称有理式,或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式

数字和字母之间,字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如:3abc,abc。单独的一个数或字母也是单项式。如:a、0、-3。

几个单项式的和或差,叫做多项式。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

2132x2 =x,x2=│x│等。

x4.系数与指数

区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并

条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意:①从外形上判断;②区别:3、7是根式,但不是无理式,是无理数。

7.各种方根的概念

1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.

2即:??a,?叫a的平方根 记作 ???a

2 算术平方根:一个正数的平方等于另一个数,这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作:

a ⑴正数a的正的平方根(a[a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值

① 联系:都是非负数,a2=│a│

②区别:│a│中,a为一切实数;a中,a为非负数。

3 立方根:一个数的立方等于另一个数,这个数叫另个一数的立方根。如:

?3?a,?叫a的立方根 记作 ??3a 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。

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9.指数

⑴ a · a … a= a n ( a —幂,乘方运算)

n个

nnnn① a>0时,a>0;②a<0时,a>0(n是偶数),a<0(n是奇数) ⑵ 零指数公式:a=1(a≠0) 负整指数公式: a?p0?1(a?0,p是正整数) ap一、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2.分式的性质

bbm=(m≠0) aamb?bb⑵符号法则:?? ?aa?a⑴基本性质:

⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质: ①同底数幂相乘:a·a=anmnm?n;②同底数幂相除:a÷a=amnm?nmn;③幂的乘方:(a)=a;④积的

mnanan乘方:(ab)=ab;⑤分式乘方:()?n(注意:凡是公式都可以倒用)

bbnn技巧:()ba?pa?()p b2225.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6.乘法公式:(a?b)?a?2ab?b (a+b)(a-b)=a?b

33 (a±b)(a?ab?b)=a?b (注意:凡是公式都可以倒用)

22227.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质:

a2=a;(a)2?a(a?0);ab?a?b(a≥0,b≥0);

a?bab(a≥0,b>0)(注意:凡是公式都

可以倒用)

10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.

1a;B.

bab1?;C.. aama?nb .

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第三章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类:

整式方程

有理方程 方程 无理方程

分式方程

一次方程 二次方程 高次方程

二、解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2. 二元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法

四、一元二次方程

1.定义及一般形式:ax?bx?c?0(a?0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2.解法:⑴配方法(注意步骤和推导求根公式)

(2)公式法:x1,22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)

2a(3)因式分解法(特征:左边=0)

说明:用配方法和公式法,都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化

成一元二次方程的标准形式。

3.根的判别式:??b?4ac

2当??b?4ac>0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根.反之亦然. 2当??b?4ac=0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根. 反之亦然. 2当??b?4ac<0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)没有的实数根. 反之亦然.

22224.根与系数顶的关系:x1?x2??bc,x1?x2? aa .

中考数学复习提纲

.初中数学总复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算☆容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念正整数0整数(有限或无限循环小数)负整数有理数正分数分数
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