“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考
2017－2018学年第二学期半期考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.) 1．若的120?终边上有一点（?1，a）,则a的值是( ) A.?33B.?3C.33D.3 2．某扇形的圆心角为135?,所在圆的半径为4,则它的面积是（ ）
A.6?B.5?C.4?D.3?
3．tan66??tan54??3tan66?tan54?的值是( )
A.?33B.3C.?3D.33
4．下列命题中：
①a∥b?存在唯一的实数??R，使得b??a；
②e为单位向量，且a∥e，则a??ae；
③|a?a|?|a|2；
④a与b共线，b与c共线，则a与c共线； ⑤若a?b?b?c且b?0,则a?c
正确命题的序号是（ ）
A.①⑤ B.②③ C.②③④
D.①④⑤
5．设a?12cos6??3?2tan17?1?cos70?2sin6,b?1?tan217?,c?2则有（ ） A.a?b?cB.b?c?aC.a?c?bD.a?b?c
6．已知cos???????3???cos??43?4??5,则sin????3??的值为（ ）
A.?23235B.5C.?45D.45 7．在直角坐标系中，函数f(x)?sinx?1x的图像可能是（ ）
A.B.C.D.
8．y?2018sin?????2x??2019单调增区间为（ ） ?3??5???5?11???A.?k??,k??B.k??,k????? 12121212????
?????2???以上k?Z C.?k??,k???D.?k??,k??36??63???k?x(k?0)在?0,6?内至少出现3次最大值，则k的最小值为（ ） 23545A.B.C.D. 243210．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(PB?PC)?(OB?OC)?
9．函数y?sin(PC?PA)?(OC?OA)?(PA?PB)?(OA?OB)?0，则O为?ABC的（ ）
A. 内心 B.外心 C.重心 D. 垂心
??4?11．已知0???,cos(的值为（ ） ??)?,则tan（2??）2651231173117 A.C.D.? B.?1731173112．已知向量a,b,c满足：a?1,(a?c)?(b?c),a?(a?2b)，若b?分别为m,n，则m?n等于（ ）
37，c的最大值和最小值2A.5353C.37D.B.2 22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．cos63?cos33??sin63?sin33?? ； 14．函数f(x)?tan(2x?15．已知0?x??3； )的对称中心为：
?2,则g(x)?sinx?cosx?sinxcosx?1的最大值为： ；
16．已知平面向量a,b,a?b?1,若e为此平面内单位向量且a?e?2b?e?6恒成立，则a?b的最大值是：_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
3?sin(??x)?2cos(?x)2已知?1．
?x)2（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x?cos2x的值． 18．（本小题满分12分）
已知：A(?,5)，B(4,12)，C(??,13)三点,其中??0.
（Ⅰ）若A,B,C三点在同一条直线上，求?的值； （Ⅱ）当AB?BC时，求AC．
cos(??x)?sin(? 19．（本小题满分12分）
设函数f(x)?sin(2x??)(?????0),y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?（Ⅰ）求?的值并画出函数y?f(x)在?0,??上的图像； （Ⅱ）若将f(x)向左平移 20．（本小题满分12分）
如图，各边长为2的?ABC中，若长为2的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角?取何值时，BP?CQ的值最大？并求出这个最大值.
C 5?． 82?个单位,得到g(x)的图像,求使g(x)?成立的x的取值范围.
24P A Q B 21．（本小题满分12分）
为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M,N及PQ的中点S处，MN?103km，NP?53km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M,N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为L(km)． （Ⅰ）设?OMN?x(rad)，将L表示为x的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和
L(km)最小．
Q S P
O M
N
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?asinx?bcos2x?1(a,b?R) （Ⅰ）当a?1,b??1且x???????,?时，求f(x)的值域；22??
2（Ⅱ）若b??1,存在实数x??0,??使得f(x)?a成立，求实数a的取值范围.
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考
2017－2018学年第二学期半期考
高一数学试题参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢ ＣＤＢＡＢ ＣＤ
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.3k??1114.(?,0),k?Z 15.2? 16．
42462sin(??x)?2cos(三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
3??x)?sinx?2sinx1217．解：（Ⅰ）Q???tanx?1-----5分
??cosx?cosx2cos(??x)?sin(?x)2?tanx??2 -----------------------6分 2sinxcosx?cos2x （Ⅱ）原式=
sin2x?cos2x2tanx?1= ------------------------9分 tan2x?1=?1 ------------------------10
分
18．解：（Ⅰ）依题有：AB?(4??,7),BC?(???4,1)， -----------------2分
?A,B,C共线
?(4??)?7(??4)?0 -----------------------５分
????16 3 -----------------------6分
（Ⅱ）由AB?BC得：(??4)(??4)?7?0------------------------8分
????3又??0
????3------------------------9分 ?AC?(?2?,8)?(6,8)
?AC?10 ------------------------12分
19．解：（Ⅰ）依题有:
?4???k???2(k?Z).
???k????＝－
?4(k?Z)又?????0.
?y?sin?2x??，列表如下：
4??3?. ------------------------2分 43???3?3? ? 440 2x?x ??2 0 ? 82 23? 80 ? 25? 81 ? 7? 80 5? 4? ?2 2y ??1 ------------------------6分
描点连线，可得函数y?f(x)在区间??0,???上的图像如下．
------------------------8分
（Ⅱ）依题有：g(x)?f(x??4)
?sin(2x?)4------------------------10分
?
由g(x)?2?2得：sin(2x?)? 242?k???4?x?k???2(k?Z)
------------------------12分
20．解法一：依题有：AQ??AP,AP?1,BC?PQ?2 BP?AP?AB,CQ?AQ?AC??AP?AC------------------------3分
uuuruuuruuuruuuruuuruuur?BP?CQ?(AP?AB)?(?AP?AC) ------------------------4分
uuuruuuruuuruuuruuuruuur??1?AP?AC?AB?AP?AB?AC
uuuruuuruuuruuuruuur??1?AP?(AB?AC)?AB?AC------------------------６分
ruuur1uuu?1?PQ?BC ------------------------8
2分
?1?2cos?------------------------10分
?cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为3.------------------12分
解法二:如图所示建立平面直角坐标系A?xy. y 则A(0,0),B(2,0),C(1,3),且PQ?BC?2, AP?1. C 依题有P,Q两点在单位圆上
??可设P(cosx,sinx),则Q(?cosx,?sinx),x?0,360.
??∴BP?(cosx?2,sinx),CQ?(?cosx?1,?sinx?3). ∴BP?CQ?(cosx?2)(?cosx?1)?sinx(?sinx?3).
Q A P B x
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