因式分解 知识点回顾 1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c) （2）运用公式法： 平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)； ?(a?b)2 完全平方公式：a2?2ab?b2（3）十字相乘法：x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b) 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法 5、同底数幂的乘法法则：amgan?am?n（m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)2g(a?b)3?(a?b)5 word.
6、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数） ?310 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n如：46?(42)3?(43)2 (ab)n?anbn（n是正整数） ?(an)m 7、积的乘方法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5 8、同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4?(ab)?(ab)3?a3b3 9、零指数和负指数； a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。 a?p?1ap（a?0,p是正整数），即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒数。 如：2?3?(131)? 2810、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 word.
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：?2x2y3z?3xy? 11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：2x(2x?3y)?3y(x?y) 12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 (3a?2b)(a?3b)如：(x?5)(x?6) 三、知识点分析： 1.同底数幂、幂的运算： ·(m，n都是正整数). 都是正整数). ?64，则 ；若27?3n?(?3)8，则 ()(m，n例题1.若2a?2例题2.若52x?1?125，求(x?2)2009?x的值。 例题3.计算??x?2y?练习 word.
3n???2y?x?? 2m1.若a2n?3，则a6n= . 2.设481,且9271,则等于 。 2.积的乘方 ()(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例题1. 计算：??n?m?3????m?n???n?m?p?p4 3.乘法公式 平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2 完全平方和公式：?a?b?2完全平方差公式：?a?b?2?a2?2ab?b2 ?a2?2ab?b2 2 例题1. 利用平方差公式计算：2009×2007－2008例题2.利用平方差公式计算：2007． 20072?2008?20063.（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d） 考点一、因式分解的概念 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 1、下列从左到右是因式分解的是（ ） A. x() B. x-1=(1)(1)C. x-1=(1)(1) D. () 2、若4a2?kab?9b2可以因式分解为(2a?3b)2，则k的值为 3、已知a为正整数，试判断a2?a是奇数还是偶数？ word.
2222 4、已知关于x的二次三项式x2?mx?n有一个因式(x?5)，且17，试求m，n的值 考点二 提取公因式法 提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c) 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 习题 1、将多项式20a3b2?12a2bc分解因式，应提取的公因式是（ ） A、 B、4a2b C、4ab D、4a2bc 2、已知(19x?31)(13x?17)?(13x?17)(11x?23)可因式分解为(ax?b)(8x?c)，其中a，b，c均为整数，则等于（ ） word.
因式分解知识点归纳[精选.]
