2016年69中学--中考十大压轴题型
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x+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点2A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0). (1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示);
1(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点,
2其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个.
1、如图,已知抛物线y=
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五、与四边形有关的二次函数问题
例5.如图,Rt△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-
31,),C(1,0),∠ABC22=90°,BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0,
3),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物3线过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′,求证:四边形AOCB′是矩形,并判断点B′是否在(1)的抛物线上;
(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
B′
D
C
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变式练习:已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD. (1)如图①,当PA的长度等于 时,∠PAB=60°;
当PA的长度等于 时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
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b
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1、已知二次函数y?ax2?6x?8?a?0?的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.
(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;
(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;
(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.
??
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六、初中数学中的最值问题
例6.如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过A(﹣1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B.已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点. (1)求此抛物线的解析式;
(2)当a=1时,求四边形MEFP的面积的最大值,并求此时点P的坐标;
(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.
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2016年中考数学十大压轴题
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