石景山区2020届高三第一学期期末
数学
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合A?x0?x?2，B???1,0,2,3?，则AIB?( ) A. ?0,1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算，得到答案.
【详解】因为集合A?x0?x?2，B???1,0,2,3?， 所以AIB??0,2?. 故选：B.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.复数z?B. ?0,2?
C. ??1,3?
D. ??1,0,1,2,3?
????2的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( ) 1?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
先对复数z进行化简，然后得到其共轭复数z，再找到其再复平面对应的点，得到答案. 【详解】z?2?1?i?2??1?i， 1?i1?i2所以z?1?i
z在复平面对应的点为?1,1?，在第一象限.
故选：A.
【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题. 3.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是( )
A. f(x)?x3 【答案】C 【解析】 【分析】
B. f(x)?lg|x| C. f(x)??x D. f(x)?cosx
判断四个选项中的函数的奇偶性和在?0,1?上的单调性，得到答案.
【详解】选项A中，f?x??x，是奇函数，但在?0,1?上单调递增，不满足要求；
3选项B中，f?x??lgx，是偶函数，不满足要求，
选项C中，f?x???x，是奇函数，在?0,1?上单调递减，满足要求； 选项D中，f?x??cosx，是偶函数，不满足要求. 故选：C.
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.
rrrrr4.已知向量a??5,m?，b??2,?2?，若a?b?b，则实数m? ( )
??A. -1 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1 C. 2 D. -2
rr根据向量坐标的线性运算得到a?b，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于m的方程，解出m的值，得
到答案.
rr【详解】因为向量a??5,m?，b??2,?2? rr所以a?b??3,m?2?，
rrr因为a?b?b，
??rrr所以?a?b??b?0
所以6?2?m?2??0 解得m?1. 故选：B.
【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，根据向量垂直关系求参数的值，属于简单题.
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，
抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 【答案】B 【解析】
【详解】设夹谷x石，则所以x?B. 169石
C. 338石
D. 1365石
x28?， 15342541534?28?169.1，
254所以这批米内夹谷约为169石，故选B. 考点：用样本的数据特征估计总体. 【此处有视频，请去附件查看】
6.已知a?log34，bA. a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
分别对a，b，c与特殊值1或2进行比较，从而判断出出它们的大小关系，得到答案. 【详解】因为1?log33?log34?log39?2，所以1?a?2， 因为log?3?log???1，所以b?1， 因为5??log?3，c?B. a?c?b
5，则a，b，c的大小关系是( )
C. b?c?a
D. b?a?c
4?2，所以c?2，
所以b?a?c. 故选：D.
【点睛】本题考查判断对数的大小关系，属于简单题.
7.艺术体操比赛共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时, 从7个原始评分中去掉11个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是( ) 个最高分、A. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】
根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
B. 平均数
C. 方差
D. 极差
【详解】从7个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分， 其平均数、极差、方差都可能会发生改变， 不变的数字特征数中位数. 故选：A.
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、极差的概念，属于简单题.
8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )
A.
1 8B.
1 7C.
1 6D.
1 5【答案】C 【解析】 【分析】
根据三视图还原出几何体，得到是在正方体ABCD?A1B1C1D1中，截去四面体A?A1B1D1，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.
【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，
得到是在正方体ABCD?A1B1C1D1中，截去四面体A?A1B1D1 设正方体的棱长为a，
11313?a?a， 32613533故剩余几何体的体积为a?a?a，
66则VA?A1B1D1?所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为故选：C.
1. 5
【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.
9.在等差数列?an?中，设k,l,p,r?N*，则k?l?p?r是ak?al?ap?ar的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
举出特殊数列的例子，即可排除选项．
【详解】若等差数列为a1?5,a2?4,a3?3,a4?2,a5?1?..
则当k?1,l?5,p?2,r?3时，k?l?p?r成立，但ak?al?ap?ar不成立，所以非充分条件 当k?1,l?2,p?3,r?4时，ak?al?ap?ar成立，但k?l?p?r不成立，所以非必要条件 综上可知，k?l?p?r是ak?al?ap?ar的既非充分非必要条件 所以选D.
【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题．
10.关于曲线C:x2?xy?y2?4．给出下列三个结论： ① 曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数点） ② 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22 ③ 曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2 其中，正确结论的个数是( )
B. 必要非充分条件 D. 既非充分非必要条件
2020届北京市石景山区高三上学期期末考试数学试题(解析版)
