2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第六章圆单元综合检测1

由天下分享时间：2024/9/14 2:45:43 加入收藏我要投稿点赞

单元综合检测六圆

(80分钟120分)

一、选择题(每小题4分,满分32分)

1.如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (B)

A.34° B.35° C.43° D.44° 【解析】∵∠D=∠A=42°,∴∠B=∠APD-∠D=35°.

2.如图,已知在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为

(B)

A.30° C.45°

B.35° D.70°

【解析】连接OC,∵OA⊥BC,∴,∴∠AOC=∠AOB.∵∠AOB=70°,∴∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°.

3.如图,若△ABC内接于半径为R的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为 (D)

A.R B.R

C.R D.R

【解析】延长BO交☉O于点D,连接CD,∴∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R. 4.小颖同学在手工制作时,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为 (C) A.2 cm B.6 cm C.4 cm D.8 cm 【解析】如图,☉O是等边△ABC的外接圆,连接OB,作OD⊥BC于点D,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵☉O是等边△ABC的外接圆,∴∠OBD=∠ABC=30°.∵OD⊥BC,∴BD=BC=6,∴OB=BD÷cos 30°=6÷=4(cm).

5.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为 (B)

A. B.

C. D.

【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于点D,则BD=AB=3,∠BOD=∠AOB=∠C,在Rt△BOD中,OB=5,BD=3,∴OD=4,

∴cos ∠BOD=,即cos C=.

(A)

6.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的侧面积是

A.6π cmB.9π cm

C.6π cmD.9π cm

222

【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,由题意得2πr=πl,即l=2r,又∵r+3=l,解得r=,l=2,∴2

圆锥的侧面积是πrl=×2π=6π(cm).

7.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E、点F,则下列说法:①AC与BD的交点是圆O的圆心;②AF与DE的交点是圆O的圆心;③BC与圆O相切.其中正确说法的个数是 (C)

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】连接DG,AG,作GH⊥AD于点H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴AG=DG,∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG≠OH,∴点O不是HG的中点,∴圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为☉O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心.∴①错误,②③正确.

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(6,0),B(0,6),☉O的半径为2(O为坐标原点),P是直线AB上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 (D)

A. C.3

B.3 D.

,∵OQ=2,当OP取最小值时,PQ最小.又∵OP≥3

,∴PQ≥

【解析】连接OQ,OP,在Rt△OPQ中,PQ=.

二、填空题(每小题5分,满分20分)

9.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是 AB∥CD .

【解析】∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,又∵∠C=∠D,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD. 10.如图,一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与☉O相切于点A,∠C=90°,∠B=30°,☉O的直径为4,AB与☉O相交于点D,则AD的长为2

【解析】连接OA,过点O作OE⊥AD于点E,在Rt△OEA中,OA=2,∠OAE=30°,则AE=,AD=2

11.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影= π.

【解析】如图,连接OC,设AB与CD交于点E,∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=CD=2.∵∠BCD=30°,∴∠DOE=60°.又∵∠DEO=90°,∠ODE=30°,∴△CEB≌△DEO(ASA),∴S△CEB=S△DEO,∴S阴影=S扇形BOD.∴sin ∠