方程组的简单迭代法

2013-2014（1）专业课程实践论文

题目：方程组的简单迭代法

1、算法理论

1.解线性方程组的两种方法：

直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)

迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。

2.迭代法主要研究的问题：

1）迭代格式的构造；

2）迭代的收敛性分析；

3）收敛速度分析；

4）复杂性分析；（计算工作量）

5）初始值选择。

3.迭代法的原理：

将原线性方程组

中系数矩阵的主对角线移到一边并将其系数化为一，然后在给定迭代初值的情况下通过迭代的方法求解线性方程组的值。

4.迭代法的基本思想：

将线性方程组

（1）

（其中 为

阶非奇异矩阵，

为

维向量）

改写成等价形式

（2)

构造简单迭代格式：

，

(3)

亦即

，

(4) 可算出线性方程组(1)的近似解序列：

我们把用公式（3）进行迭代求解的方法称为简单法，并称式（3）

为简单迭代式，矩阵

称为迭代矩阵，

称为初始近似解，

称为 次近似解，

称为迭代次数。

二、算法框图