2019届高二文科数学新课改试验学案(10)
---圆锥曲线中的定值定点问题
x2y221.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在C上.
2ab??（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M, 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
x2y22.已知椭圆C：2?2?1过点A（2,0），B（0,1）两点.
ab（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证：四边形ABNM的面积为定值.
x2y213.椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，其左焦点到点P?2,1?的距离为10 ab2（I）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆 过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
<圆锥曲线中的定值定点问题>答案
x2y21.【答案】（I）2?2?1（II）见试题解析
84试题解析：
【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于a,b的两个方程,通过解方程组求出a,b,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题. 2.
2222e?c3?a2．
从而四边形????的面积为定值．
【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 3.解：（1）e?c1??a:b:c?2:3:1，设左焦点F1??c,0? a22?PF1???c?2???0?1??10，解得c?1
2x2y2?a?2,b?3 ?椭圆方程为??1
43（2）由（1）可知椭圆右顶点D?2,0?
设A?x1,y1?,B?x2,y2?，Q以AB为直径的圆过D?2,0?
uuuruuuruuuruuur?DA?DB即DA?DB ?DA?DB?0
uuuruuur?DA?DB??x1?2??x2?2??y1y2?x1x2?2?x1?x2??4?y1y2?0 ①
?y?kx?m??3?4k2?x2?8mkx?4?m2?3??0 联立直线与椭圆方程：?22?3x?4y?12 ?4k2?m2?3?4k2?38mk?mk3m2?12k22，代入到① ??m?224k?34k?32?m??k或m??2k
7当m??k时，l:y?kx?2722???2?k?k?x?? ?l恒过?,0? 77???7?
当m??2k时，l:y?kx?2k?k?x?2? ?l恒过?2,0?，但?2,0?为椭圆右顶点，不符题意，故舍去?l恒过?,0? 3.
?2
?7??
圆锥曲线中的定值定点问题
