《高等数学》试卷 6（下）
一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 M1 2,3,1 到点M2 2,7,4 的距离 M1M 2
（
）.
A.3 B.4
C.5
D.6
2.向量 a
i
2 j k ,b 2i
j ，则有（
） .
A. a ∥ b
B. a ⊥ b
C. a,b
D. a,b
3
4
x
x y 6
3. 设有直线 L1 :
1
y 5 z 8 和L2:
，则 L1 与 L2 的夹角为（
1
2 1
2 y z 3
（A） ； （B） ；
（C） ； （ D） .
6
4
3
2
4.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（ ） .
A. a b 0
B. a b 0
C.a b 0 D. a b 0
5.函数 z x3
y 3 3xy 的极小值是（ ） .
A.2
B.
2
C.1 D.
1
6.设 z
x sin y ，则 z ＝（
y
） .
1, 4
A.
2
2
B.
C.
2
D.
2
2
2
7. 级数
( 1)n (1 cos ) (
0) 是（ ）
n 1
n
（ A）发散； （ B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与 有关 .
8.幂级数
xn 的收敛域为（
） .
n 1 n
A. 1,1
B
1,1
C.
1,1
D. 1,1
n
9.幂级数
x
n 0
2 在收敛域内的和函数是（
）.
A.
1
B.
2
1
C. 2
D.
1 x
2 x
1 x
2 x
二 .填空题（ 4 分 5）
）
1.一平面过点 A 0,0,3 且垂直于直线 AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 ______________________.
2.函数 z sin xy 的全微分是 ______________________________.
3.设 z
x3 y 2 3xy 3 xy 1，则
2
z
_____________________________.
x y
4. 设 L 为取正向的圆周： x2
y2 1，则曲线积分
? (2xy 2 y)dx ( x2
4x)dy ____________.
L
5. .级数
( x 2)n 的收敛区间为 ____________.
n
1
n 三 .计算题（ 5 分 6）
1.设 z
eu sin v ，而 u xy, v x y ，求 z , z .
x y
2.已知隐函数 z
z x, y 由方程 x 2
2 y 2
z2 4 x 2z 5 0 确定，求
3.计算
sin x2 y 2 d ，其中 D:
2
x 2 y2
4 2 . D
4. ．计算
1 dy
y
sin x
dx
0
y
x
.
试卷 6 参考答案
一 .选择题 CBCAD ACCBD 二 .填空题 1. 2x y 2 z 6 0.
2. cos xy ydx xdy
.
3. 6x 2 y 9 y
2
1 .
1 n
x
n
4.
n 0
2
n 1 .
5. y C1
C2 x e 2 x . 三 .计算题
1.
z e xy
y sin x
y
cos x y ，
z e x sin x y cos x y xy
.
x
y
z , z .
x y
2. z
2 x , z 2 y . x
z 1 y
z 1
2
d
2
3. sin
d
6 2
.
0
4.
16
R3 .
3
5. y
e3 x e2 x .
四 .应用题
1.长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 . 2. y
1 x2 .
3
《高数》试卷 7（下）
一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 M1 4,3,1 ， M 2 7,1,2 的距离 M 1 M 2 （ ） .
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.设两平面方程分别为 x 2y 2z
1 0和 x
y 5 0 ，则两平面的夹角为（A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
3.点 P 1, 2,1 到平面 x
2 y 2z 5 0 的距离为（ ） .
A.3
B.4
C.5
D.6
4.若几何级数
ar n 是收敛的，则（
） .
n 0
A. r 1
B. r 1 C. r 1 D. r 1
8.幂级数
n 1 xn 的收敛域为（
） .
n
0
A. 1,1
B.
1,1
C.
1,1
D.
1,1 9.级数
sin na 是（
） . n 1
n4
A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定
.
）
10. ．考虑二元函数 f (x, y) 的下列四条性质： （ 1） f ( x, y) 在点 ( x0, y0 ) 连续； （ 3） f ( x, y) 在点 ( x0, y0 ) 可微分； 若用“ P （ A） (2) （ C） (3)
（ 2） f x ( x, y), f y (x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续 （4） f x ( x0 , y0 ), f y ( x0 , y0 ) 存在 . Q ”表示有性质 (3) (4)
(1)； (1) ；
P 推出性质 Q，则有（ ） （ B） (3) (2) （ D） (3) (1)
(1) (4)
二 .填空题（ 4 分 5） 1. 级数
n
(x 3)n 的收敛区间为 ____________.
n 1
2.函数 z 3.曲面 z
4.
exy 的全微分为 ___________________________. 2x 2
4y2 在点 2,1,4 处的切平面方程为 _____________________________________.
1 1 x2
的麦克劳林级数是 ______________________.
三 .计算题（ 5 分 6） 1.设 a 2.设 z
i 2 j k ,b 2 j 3k ，求 a b.
u2 v uv2 ，而 u
x cos y, v x sin y ，求 z , z .
x y
3xyz 2确定，求 z , z . x y
3.已知隐函数 z
z x, y 由 x3
4. 设 是锥面 z
x2 y2 (0 z 1) 下侧，计算
xdydz 2 ydzdx 3(z 1)dxdy
四 .应用题（ 10 分 2） 试用二重积分计算由
y x , y 2 x 和 x 4 所围图形的面积
.
试卷 7 参考答案
一 .选择题 CBABA CCDBA. 二 .填空题
1.x 2 y 2 z 1
.
1
1
2
2. exy ydx xdy . 3. 8x 8 y z
4.
4.
1 n x 2n .
n 0
5. y x3 .
三 .计算题
1. 8i 3 j 2k .
2. z
3x 2
sin y cos y cos y
sin y ,
z
2 x 3 sin y cos y sin y cos y x 3 sin 3
x
y
3. z
yz , z
xz .
x
xy z 2 y xy
z2
4. 32 a3
2 .
3 2
3
5. y C1 e 2 x
C 2 e
x
.
四 .应用题
1.16
.
3
2. x
1 gt 2 v0t x0 .
2
《高等数学》试卷
3（下）一、选择题（本题共
10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、二阶行列式
2 -3 的值为（
） 4
5
A、 10
B、 20 C、 24
D、
22
2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k ，则 a 与 b
的向量积为（
）
A、 i-j+2k B、 8i-j+2k C、 8i-3j+2k D、 8i-3i+k
3.
y cos y
大学高等数学下考试题库(附答案).doc
