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广东省汕尾市陆丰市中考数学模拟试卷(6)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.计算2×(﹣1)的结果是( ) A.﹣ B.﹣2 C.1
D.2
2.若∠α的余角是30°,则cosα的值是( ) A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( ) A.2a﹣a=1 B.a+a=2a2
C.a?a=a2
D.(﹣a)2=﹣a2
4.下列图形是轴对称图形,又是中心对称图形的有(
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=(
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.已知二次函数y=ax2
的图象开口向上,则直线y=ax﹣1经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
7.如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是( )
A. B. C. D.
8.如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是(//
)))
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A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃ C.28℃,30℃ D.29℃,29℃ 9.已知拋物线y=﹣x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是( ) A.2
B.
C.
D.
10.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )
A.2 B. C.2 D.3
和y=
(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线
11.如图,是反比例函数y=
于A,B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
12.一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,…按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( ) A.
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升B.升 C.升D.升
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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13.﹣2011的相反数是 . 14.近似数0.618有 个有效数字. 15.分解因式:9a﹣a= .
16.如图,是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 .
3
17.如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则值为 .
的
18.如图,AB是半圆O的直径,以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E.则下列四个结论:
①点D为AC的中点;②S△O′OE=S△AOC;③所有正确的结论的序号都填上)
;④四边形O′DEO是菱形.其中正确的结论是 .(把
三、解答题(本大题共8小题,满分共66分,解答过程写在答题卡上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
19.计算:()﹣1﹣(5﹣π)0﹣|﹣3|+
2
.
20.已知:x1、x2是一元二次方程x﹣4x+1的两个实数根. 求:(x1+x2)2÷(
)的值.
21.假日,小强在广场放风筝.如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为10米,小强的身高AB为1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据
≈1.41,
≈1.73 )
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22.如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点. (1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为
﹣
,求⊙O的半径r.
23.一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋,其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示),若从中任意摸出一个棋子,是白色棋子的概率为. (1)求纸盒中黑色棋子的个数;
(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回),第二次再摸出一个棋子,请用树状图或列表的方法,求两次摸到相同颜色棋子的概率.
24.上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元. (1)求两批水果共购进了多少千克?
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元? (利润率=
)
25.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H. (1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由; (3)若AB=2,AG=
,求EB的长.
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26.已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点. (1)求A、B的坐标;
(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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