2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)< 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=
（A）-1+i
（B）-1-i
（ ）
（D）1-i
2 （C）1+i
（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） （A）
11 （B）? 33（C）
11 （D）? 99（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，l??,l??，则（
）
（B）α⊥β且l⊥β
（A）α∥β且l∥α
（C）α与β相交，且交线垂直于l
5
（D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)的展开式中x的系数为5，则ɑ=（ ） （A）-4 （C）-2
（B）-3
2 （D）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=
111111 ??L? （B）1???L?23102!3!10!111111（C）1???L? （D）1???L?
23112!3!11!（A）1?（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视 图可以为
(A) (B)
(C)
(D)
（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
?x?1?（9）已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=
?y?a?x?3??11(A) (B) (C)1 (D)2
42（10）已知函数f(x)=x+ax+bx+c，下列结论中错误的是
（A）?xα∈R,f(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若x0是f（x）的极值点，则f'?x0??0
232（11）设抛物线y=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，
2），则C的方程为
（A）y=4x或y=8x （B）y=2x或y=8x 2222 （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是
（A）（0，1）(B)?1?
????21?21??11?,? ( C) ?1? (D) ,?,????22?23??32??第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
uuuruuur（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEgBD =_______.
（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为
1，则n=________. 14??（15）设θ为第二象限角，若tan?????1? ，则sin??cos?=_________. ?4?2（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1=AC=CB=2AB。 2A1 C1 （Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值 B1 E
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅱ卷,含答案)
