3.4 基本不等式
学习 目标 学习 疑问 学习 建议 1过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认【相关知识点回顾】 【知识转接】设问激疑，创设情景 展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 让学生思考, 图案由哪些几何图形拼凑而成，由此你 能否找到一些相等或不等关系？接着通过三个问题 问题1：设CG=a,DG=b,正方形ABCD的面积为S= ； 问题2：四个全等直角三角形的面积之和为S'= ； 问题3：S 与S'有什么样的大小关系？ 问题4:当a,b为任意实数时，a2?b2?2ab成立吗?若成立，请给出证明. 问题5:：若a?0,b?0用a,b分别代替a2?b2?2ab中的a,b又能得到什么结果？ 问题6:基本不等式：_______________________________ 解释几点：①两个概念：几何平均数与算术平均数，这也是写成这种形式的原因； ②强调适用范围及等号成立的条件； ③分析式子结构特点： 基本不等式的左式为积形式, 右式为和形式, 该不等式表明的是两个正数的作两正数和与积之间的不等变换. 【探究点一】利用基本不等式证明不等式 例1.已知x、y都是正数，求证：〖合作探究与典例解析〗 例2.已知a,b,c都是正数，求证：(a?b)(b?c)(c?a)?8abc 〖合作探究与典例解析〗 〖课堂检测〗 1.已知a,b,c都是正数，求证：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 〖概括小结〗 【探究点二】利用基本不等式求最值 例3.(1) 若x>0,求f(x)?4x?〖合作探究与典例解析〗 〖课堂检测〗 1. 若x?0，求f(x)? 例4.已知0?x?yx?≥2； xy99的最小值; (2) 若x<0,求f(x)?4x?的最大值. xx1212?3x的最小值， 2.若x?0，求f(x)??3x的最大值。 xx1，求函数y?x(1?3x)的最大值。 3〖合作探究与典例解析〗 例 5.已知x?51，求函数y?4x?的最大值。 44x?5〖合作探究与典例解析〗 x2?8〖课堂检测〗1.求函数y?（x?1）的最小值。 x?1 例6.设x?0，y?0,且14??1，求x?y的最小值。 xy〖合作探究与典例解析〗 〖课堂检测〗 1.已知x?0，y?0，且x?2y?1，求 2.已知x,y?R?,且满足 3.求函数y? 11?的最小值。 xyxy??1，则xy的最大值。 34x2?3x?22的最小值 〖概括小结〗 1. 基本不等式的变形： (a?b)2a?b2a2?b2a2?b2a?b2；(；ab___；ab___(a?b_____)____)；(a?b)2____4ab 22222222. 一般地，对于n个正数a1,a2,L,an(n?2)，都有，a1?a2?Lann?a1ga2gLgan（当且仅当a1?a2?L?an时n3. a2?b2?c2?ab?ac?bc(a,b,c?R)当且仅当a?b?c时取等号） t2?4t?11．已知t?0，则函数y?的最小值为____________ . ty22 .若x,y?R，且x??1，则x1?y2的最大值。 2?2 3.已知a?0,b?0，则A．2 4. 已知x?0,y?0,x?2y?2xy?8,则x+2y的最小值（ ） A. 4 B. 3 C. 5.已知x,y?R?,且满足 B．22 11??2ab的最小值是（ ） abC．4 D．5 911 D. 22xy??1，则xy的最大值________。 346．已知x? 51，则函数y?4x?2?的最大值 44x?57.设0?x?2，则y?x(5?2x)的最大值 x2?x?1x2?5,(x?0)的最小值9.求y?8.求y?2的最小值 2x?2x?1x?4 10.已知a,b,c均为正数，且a?b?c?1，求证：
111???9 abc
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第三章不等式3.4基本不等式导学案教学案（无答案）新人教A版必修5
