全章总结
一、知识结构图
二、专题总结
（一）知识技能专题
专题1：二次根式的概念及相关性质 专题概说：二次根式的概念及其性质是中考重点，特别是a的化简.以填空题、选择题为主,也有简答题，分值在3-6分. 例1：（湖北中考改编）已知a为实数，求代数式a?2?8?4a??a的值. 解：∵?a?0， ∴a?0. 而a?0, ∴a?0. ∴原式?21．（2010,安徽芜湖）要使式子
a?2 a有意义，a的取值范围是（ ） A．a?0
B．a??2且a?0 C．a??2或a?0 D．a??2且a?0
2．（2010,广东广州）若a?1，化简
2222(a?1)2?1?（ ）
A．a?2 B．2?a
2?8??2.
C．a
D．?a
点拨：题目中仅给出a为实数，要求代数式的值，可根据所给代数式的形式确定a的值.
专题2：二次根式的加、减、乘、除运算法则
专题概说：二次根式的运算是中考的热点，常与实数的运算结合在一起考查，以计算题为主，单一的二次根式的运算有时以选择题、填空题的形式出现.分值在3-8分.
例2:（2010 ,江苏连云港）已知x?专题2：即时练习
3．（2010，山东聊城）化简：27?12
?4? . 34．（2010, 福建晋江）先化简，再求值：
x?x2?1?3x，其中x?2 ????x?x?1x?1??2.
22∴(x?1)?(2).
2
?1,求x?3x?1的值.
解：法一：当x?22?1时，
x2?3x?1?(2?1)2?3(2?1)?1
?2?22?1?32?3?1 ?法二：∵x?
专题1：即时练习
2?1.
2?1，∴x?1?2
22即x?2x?1?2，∴x?2x?1.
∴x2?3x?1?x2?2x?x?1 ?1?x?1
?2?1.
专题3：即时练习
5．（2009年济南）估计20的算术平方根的大小在 （ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 6．估算19?2的值是在 （ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
点拨：求代数式的值时，有时还需要根据所给代数式的整体特征，对其适当地进行变形，再代入求值. （二）规律方法专题
专题3：估算二次根式的运算结果 专题概说：此类题一般按照：先确定被开方数的取值范围，而后求出二次根式的范围，最后确定待求式子的取值范围的步骤来解. 该题型在中考中多以选择、填空题的形式出现，分值在2-3分. 例3:（2010，湖北襄樊）计算32?1? 22?5的结果估计在（ ）
A．6至7之间 C．8至9之间
B．7至8之间 D．9至10之间
1?解：∵32?22?5?4?10，
专题4：即时练习
7．比较37与215的大小 8．比较37?2与3?2的大小
解：∵5?10?0
又∵9?10?16，即3?10?4， ∴7?4?10?8.故选B. 专题4：平方法比较二次根式大小 专题概说：当a?b与c?d中的
往往采用平方a?b与c?d的值相等时，
法比较它们的大小.二次根式大小比较常见方法还有比差法、比商法、传递法、配方法、倒数比较法等等.此题型在这几年的中考中也经常出现，多以选择、填空题的形式出现，分值在2-3分.
例4: 比较5?10与7?8的大小.
7?8?0，
2而(5?10)?15?250 ，
(7?8)2?15?256，
又∵15?250?15?256，
22∴(5?10)?(7?8)，
专题5：即时练习
9.（2009,长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结
a 果为（ ） ?1 0 1 A．1
B．?1
D．2a?1
∴5?10?
7?8
（三）学科思想专题 专题5：数形结合思想
专题概说：利用“数形结合思想”把直观的图形和抽象的数结合起来，建立数和形之间的关系以形辅数，以数定形.有关二次根式的化简，若能及时利用数形结合思想来探究问题，就会显得十分的方便. 例5：已知实数a、b、c在数轴上的位置如图3-1所示，且a?b，化简 a?
C．1?2a
10.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a?4ab?4b?a?b的结果为 ．
22a?b?(c?a)2?2c2.
c
a
0 图3-1
b
b
a 0
解：由数轴可知，b?0，c?a?0， 又a?b，∴a与b是互为相反数， ∴a?b?0,c?a?0,
∴a?a?b?(c?a)?2c
22
??a?0?c?a?2c ??2a?3c.
点拨：运用a?a进行化简时，一定要结合具体问题，先判断出被开方数是什么数，然后再化简.
2
专题6：分类思想
专题概说：利用“分类思想”，必须把所研究的数学对象，按某种本质特征区分为不同种类，然后分别加以考察.分类时必须遵循三条原则：①分类标准必须统一；②任何情况不重复；③每一种情况都不能遗漏.分类讨论思想是处理有关二次根式问题的一种重要的解题策略，同学们在学习时一定要加以注意. 例6：化简：
11.化简：?xy3.
12.已知a是实数，(a?2)2?a2
x2?4xy?4y2.
2解：∵x2?4xy?4y2＝?x?2y?.
∴当x?2y?0时，原式?x?2y； 当x?2y?0时，原式?2y?x. 点拨：化简的关键是去掉根号，那么如何才能正确地化去根号，由被开方因式的特征可知是一个完全平方式，因此只要判断于是想到分类x?2y与0的大小即可了，讨论.
专题7：整体代人思想
专题概说：从所求的问题入手，把具有共同特征的部分或全体看成是一个整体，往往能将问题化难为易.
专题7：即时练习 13.已知a?5?2,b?5?2,求
a2?b2?7的值（ ）.
A、3 B、4
C、5 D、6 14. 已知x?的值.
?(5)2?323?1，求x?2x?x?111例7：已知x?(7?5),y?(7
22?5)，求x2?xy?y2的值.
11解：x?y?(7?5)?(7?5)
22 ?5，
111xy?(7?5)?(7?5)?，
222x2?xy?y2?(x?y)2?xy
专题6：即时练习
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湘教版解读-第三章全章总结
