2004年复旦大学自主招生考试
数学试题
一、填空题（每题8分，共80分）
842421．设x?1?(x?2x?1)(x?ax?1)，则a= ．
2．已知|5x+3|+|5x?4|=7，则x的取值范围是 ．
x2y2??1内接矩形的周长最大值是 ． 3．椭圆
1694．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法．
5．已知等比数列?an?中a1=3，且第l项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若x?(a?1)x?a?0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是 ．
2x2y2(x?4)2y2??1，则?的最大值为 ． 7．己知
49498．设x1、x2是方程x2?xsin?＋cos?=0的两个实数解，那么arctanx1+ arctanx2= ．
9．方程z3?z的非零解是 ． 10．方程y?21?x1?x3535的值域是 ．
二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：log5(x?x?3)?1．
2．已知sin(???)?
3．已知过两抛物线C1：x＋1=（y?1），及C2： （y?1）＝?4x?a+11的一个交点的两条切线互相垂直，求a的值．
4．若存在M，使任意x∈D（D为函数f（x）的定义域），都有|f（x）|≤M．则称函数f（x）有界，函数f（x）=
5．求证: 1?
2
2
124?,sin(???)??,且??0,??0,????,求tan2?． 135211?1?sin在x??0,?上是否有界？ xx?2?123?133??1n3?3．
6．已知E是棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．
7．比较log2425与log2526的大小，并说明理由．
8．已知数列?an?,?bn?满足an?1??an?2bn,且bn?1?6an?6bn，又a1?2，b1?4， 求:（1） an,bn,;（2）1imlim
比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。an．
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