经济数学基础期末复习教导

经济数学基础期末复习指导

经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重要的基础课．该课程计划学时为90，其中电视课26学时，5学分，内容包括微分学、积分学和线性代数等三部分．参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材： ? 经济数学基础网络课程学习指南 ? 经济数学基础——微积分

? 经济数学基础——线性代数

另外还配有《经济数学基础速查卡》和《经济数学基础CAI课件》等辅助教学媒体． 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．形成性考核作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学设计方案》的规定执行．

期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．

微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一．

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％．

试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．

第一部分 微分学

第1章 函数

⒈理解函数概念，了解函数的两要素??定义域和对应关系，会判断两函数是否相同． ⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域． ⒊了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点．

⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念． ⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法．

⒍知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）．

⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数． ⒏会列简单应用问题的函数关系式．

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数．

第2章 一元函数微分学

⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：

limf(x)?A?limf(x)?A且lim?f(x)?A ?x?x0x?x0x?x0 ⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质，如有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsinx?01?0． x ⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法． 两个重要极限的一般形式是：

sin?(x)?1

?(x)?0?(x)lim1?(x)lim(1?)?e，lim(1??(x))?(x)?e ?(x)???(x)?0?(x)

1

⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念．知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点．

⒌理解导数定义，会求曲线的切线．知道可导与连续的关系．

⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数．

⒎了解微分概念，即dy?y?dx．会求函数的微分． ⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．

本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算．

第3章 导数的应用

⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间．

⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法．知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值．

⒊了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性． ⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法．

本章重点：函数的极值及其应用??最值问题．

第4章 多元函数微分学

⒈会求二元函数的定义域．

⒉掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．

⒊了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值． 本章重点：偏导数、全微分的计算．

第二部分 积分学

第1章 不定积分

⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系．

d(f(x)dx)?f(x) d?f(x)dx?f(x)dx dx??f?(x)dx?f(x)?c

?df(x)?f(x)?c

⒉熟练掌握积分基本公式．熟练掌握不定积分的直接积分法． ⒊掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）．

注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数． ⒋掌握分部积分法．分部积分公式为：

?uv?dx?uv??vu?dx 或 ?udv?uv??vdu

会求被积函数是以下类型的不定积分： ⑴幂函数与指数函数相乘， ⑵幂函数与对数函数相乘，

⑶幂函数与正（余）弦函数相乘；

本章重点：不定积分、原函数概念，不定积分的计算．

第2章 定积分

⒈了解定积分概念，掌握牛顿??莱布尼兹公式，

?baf(x)dx?F(x)a?F(b)?F(a)

b了解定积分的性质，尤其是：

aba

??babf(x)dx?0，

ca?af(x)dx???f(x)dx

bbcaf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx；

⒉掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）．

注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值（不要还原成原变量的函数）．

⒊掌握定积分的分部积分法，分部积分公式为：

?auv?dx?uva??vu?dx 或

abb?baudv?uva??vdu

abb会求被积函数是以下类型的定积分： ⑴幂函数与指数函数相乘， ⑵幂函数与对数函数相乘，

⑶幂函数与正（余）弦函数相乘；

⒋知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．即 若f(x)是奇函数，则有

若f(x)是偶函数，则有

??a?aaf(x)dx?0

f(x)dx?2?f(x)dx?2?f(x)dx

0?aa0?a⒌知道无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分．

本章重点：定积分概念，牛顿??莱布尼兹公式，定积分的计算．

第3章 积分的应用

⒈掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积．

由y?f(x),y?g(x)及x?a,x?b围成图形的面积为：

S??f(x)?g(x)dx

ab ⒉熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法． 已知C?(q)，则

C(q)??C?(q)dq?c0??C?(t)dt?c0(c0?C(0))

0q?C??C?(t)dt

q1q2 已知R?(q)，则

R(q)??R?(q)dq??R?(t)dt

0q?R??R?(t)dt

q1q2 已知L?(q)（或C?(q),R?(q)），则

L(q)??L?(q)dq?c0??L?(t)dt?c0

0q?L??L?(t)dt

q1q2 ⒊了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）、线性方程等． ⒋掌握可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程． 本章重点：积分经济分析中的应用及微分方程的解法．

第三部分 线性代数

第1章 行列式

⒈了解n 阶行列式、余子式、代数余子式等概念，了解n 阶行列式性质，尤其是：

性质1 行列式D与其转置行列式D相等；

性质2 若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值改变符号； 性质3 行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式记号的外面；

性质5 若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则行列式的值不变．

⒉掌握计算行列式的化三角形行列式法和降阶法； ⒊知道克拉默法则．

本章重点：n 阶行列式概念，行列式的计算．

T第2章 矩阵

⒈了解矩阵和矩阵相等的概念．

⒉熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算． 矩阵乘法还有以下特点：

⑴不满足交换律，即AB?BA一般不成立（满足AB?BA的两矩阵A, B称为可交换的）．

⑵不满足消去律，即由AC?BC及C?0得不到A?B．当C可逆时，AC?BC? A?B．

⑶A?0,B?0，可能有AB?0．

⒊了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质． ⒋理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质．熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法．

(AI)?????(IA?1)

⒌熟练掌握矩阵的初等行变换法．熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法．

⒍了解矩阵秩的概念，熟练掌握其求法．

本章重点：矩阵概念，矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换．

初等行变换第3章 线性方程组

⒈了解线性方程组的有关概念：线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、零解、非零解、一般解和特解．

⒉理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理．

设线性方程组AX?b，A?(Ab)，则AX?b有解的充分必要条件是秩(A)＝秩(A)．

⒊熟练掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解．

本章重点：线性方程组有解判定定理和解法．