v1.0 可编辑可修改 if(d>p) p=d; /*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/ d=depth(root->rchild); if(d>p)p=d; } p=p+1; return(p); } 法二：
int Get_Sub_Depth(Bitree T,int x)写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。 或：按层次输出二叉树中所有结点；
解：思路：既然要求从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。 这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退出该函数。
技巧之处：当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，……以此产生了按层次输出的效果。 level(liuyu*T)
/* liuyu *T,*p,*q[100]; 假设max已知*/ {int f,r;
f=0; r=0; /*置空队*/ r=(r+1)%max;
q[r]=T; /*根结点进队*/ while(f!=r) /*队列不空*/ {f=(f+1%max);
p=q[f]; /*出队*/
printf(\打印根结点*/
if(p->lchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->lchild;} /*若左子树不空，则左子树进队*/ if(p->rchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->rchild;} /*若右子树不空，则右子树进队*/ }
return(0);
3131
v1.0 可编辑可修改 } 法二：
void LayerOrder(Bitree T)已知一棵具有n个结点的完全二叉树被顺序存储于一维数组A中，试编写一个算法打印出编号为i的结点的双亲和所有的孩子。
答：首先，由于是完全二叉树，不必担心中途会出现孩子为null的情况。 其次分析：结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1;直接打印即可。
Printf(“Left_child=”, %d, v[2*i].data; “Right_child=”, %d, v[2*i+1].data;); 但其双亲是i/2，需先判断i为奇数还是偶数。若i为奇数，则应当先i-- ，然后再除以2。 If(i/2!=0)i--;
Printf(“Parents=”, %d, v[i/2].data;); 5.编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。
答：int IsFull_Bitree(Bitree T)相比,作了一个修改,不管当前结点
是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空 指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.
6.假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为，，，，，，，。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
解：方案1；哈夫曼编码
先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。
w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：【[（2,3），6], (7,10)】, ……19, 21, 32
（100） （40） （60）
0 1 0 1 19 21 32 （28） 19 （17）
（11）
21 32 0 3232
0 1 1 7 10 6 （5）
0 1 0 1 v1.0 可编辑可修改 2 3
方案比较：
字母编号 对应编码 1 2 3 1100 00 11110 出现频率 字母编号 对应编码 出现频率 1 2 3 4 000 001 010 011 方案1的WPL＝2+++4+++5+=++= 方案2的WPL＝3+++++++=3 结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码 第六章 图 一、单选题
（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
（ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
（ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
3333
v1.0 可编辑可修改 （ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
?0?1??1??1?1??0?1?111101?001001??000100??100110?011010??001101?100010??A．0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 6 5 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 3 6 1 5 4 2
（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4
2 5 6（ B ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4
2 5 6
（建议：0 1 2 3 4 5 6）
（ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4
5 6
（ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1
（ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是
A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3
（ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的
3434
v1.0 可编辑可修改 A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树
A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在 （注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）
二、填空题
1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。 2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。
3. 如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到n-1条边）
4. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n) 。 5. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。 7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。 8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。
9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。
10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。
11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
13. 图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 小或相等 。
14. 用普里姆(Prim)算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为 O(n) ；用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elog2e) 。
15. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。 16. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。
17. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。
18. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。
222
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三、简答题
1.已知如图所示的有向图，请给出该图的:
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数据结构习题集与实验指导
