二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1. （2019?天津?3分）方程组??3x?2y?7，的解是
?6x?2y?11?x?2?x??1?x?1?x?3?A.? B.? C.? D.?1
y??y?5?y?2?y?-1?2?【答案】D
?3x?2y?7①【解析】用加减消元法，?
?6x?2y?11②①+②=3x?2y?6x?2y?7?11
9x?18 x?2 代入x?2到①中，6?2y?7则y?
2. （2019?广西贺州?3分）已知方程组A．﹣2
B．2
，则2x+6y的值是（ ） C．﹣4
D．4
1
，故选D. 2
【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2， ∴2（x+3y）＝﹣4， 即2x+6y＝﹣4， 故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
二.填空题
1. （2019?河北?4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为 km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
1
【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴， ∴AB＝12﹣（﹣8）20；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D， 由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18， AE＝12， 设CD＝x， ∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122， ∴解得：x＝13， ∴CD＝13，
故答案为：（1）20；（2）13；
2. （2019?江苏宿迁?3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．
【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10． 【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y， 由题意得：
，
，解得：
，
2
解得：，
∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10； 故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．
3. （2019?四川自贡?4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为
．
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：
，
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
三.解答题
1. （2019?贵阳?10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元． （1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；
（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根
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2020年中考第一轮复习暨2019年全国中考数学试题分类汇编(第二期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
