山东省聊城市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．30°
2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° C．90°
B．45° D．135°
3．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，则m的值是 （ ） A．-4或-14
B．-4或14
C．4或-14
D．4或14
4．已知a?5，b2?7，且a?b?a?b，则a?b的值为（ ） A．2或12
B．2或?12
C．?2或12
D．?2或?12
5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序 甲命中的环数(环) 乙命中的环数(环) 第一次 6 5 第二次 7 10 第三次 8 7 第四次 6 6 第五次 8 7 根据以上数据，下列说法正确的是( ) A．甲的平均成绩大于乙 C．甲、乙成绩的众数相同
B．甲、乙成绩的中位数不同 D．甲的成绩更稳定
6．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C．
D．
8．比较4，17，363的大小，正确的是（ ） A．4＜17＜363 C．363＜4＜17 9．下列运算正确的是（ ） A．a4+a2=a4
C．（m﹣n）2=m2﹣n2
B．（x2y）3=x6y3 D．b6÷b2=b3 B．4＜363＜17 D．17＜363＜4
10．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝
1，且经过点(2，0)，下列说2法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(中说法正确的有( )
5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其2
A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
a212．计算?a?1的结果是（ ）
a?1A．1
B．-1
1C．
a?12a2?1D．
a?1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．
（x1，y1）（x2，y2）14．已知直线y?2x?3与抛物线y?2x2?3x?1交于A，B两点，则11??_______． x1?1x2?115．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设AB=a，AC =b，那么BD等于__（结
uuurruuurruuurrr果用a、b的线性组合表示）．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－
122
|＋(sinB－)＝0，则∠C＝_________． 2218．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．+（﹣（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°
1﹣2
） 2（2）化简：(2xx?2yx?2y?)?2. x?yx?yx?y220．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
21．A、B两地之间有一条河，（6分）如图所示，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B∠A=45°∠B=30°到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，，，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）
22．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把
结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24．（10分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，
(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD； (2)如图，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离：
(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求
的长．
n
26．（12分）图 1 和图 2 中，优弧?AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝23 ，点 P为优弧?AB上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
山东省聊城市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
