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专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与 范围问题练习 理
一、选择题
1.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆＋y＝1有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A.?－∞，－C.?x222
??2??2?B.?，＋∞? ?2??2?2??2?2???，＋∞?D.?－∞，－?∪?，＋∞?
2??2?2???解析 由已知可得直线l的方程为y＝kx＋2，
??2
与椭圆的方程联立，整理得?＋k2?x＋22kx＋1＝0，
???22
因为直线l与椭圆有两个不同的交点，所以Δ＝8k－4?＋k2?＝4k－2＞0，
?解得k＜－答案 D
2.F1，F2是椭圆＋y＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则PF1·PF2的最大值是( ) A.－2 C.2
B.1 D.4
1?21?2222??2??或k＞，即k的取值范围为?－∞，－?∪?，＋∞?. 222??2??x242
→→解析 设P(x，y)，依题意得点F1(－3，0)，F2(3，0)，PF1·PF2＝(－3－x)(3－x)＋y＝x＋y－3＝x－2，注意到－2≤x－2≤1，因此PF1·PF2的最大值是1. 答案 B
3.已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是( ) A.1 C.
B.2 D.3
→→222
342
342
→→x2y24b232解析 由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.
由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中通径最短，即答案 D
4.(2017·榆林模拟)若双曲线－2b22
＝3，可求得b＝3，即b＝3. ax2y2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是a2b2精选中小学试题、试卷、教案资料
( ) A.(1，2) C.(1，5)
B.(1，2] D.(1，5]
解析 因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝3x与双曲线无交点，则直线y＝3x应在两渐近线之间，所以有≤3，即b≤3a，所以b≤3a，c－a≤3a，即c≤4a，e≤4，所以1＜e≤2. 答案 B
5.抛物线y＝8x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－2，0)，则A.1 C.3
2
2
baba22222222
|PA|的最大值为( ) |PF|B.2 D.2
2
解析 由点P(x，y)在抛物线y＝8x上，得y＝8x(x≥0). 由抛物线的定义可得|PF|＝x＋2，
又|PA|＝（x＋2）2＋y2＝（x＋2）2＋8x， 所以＝
|PA|（x＋2）2＋8x＝＝|PF|x＋28x1＋. x2＋4x＋4|PA|＝1； |PF||PA|＝|PF|1＋（x＋2）2＋8x
（x＋2）2当x＝0时，当x≠0时，
8， 4x＋＋4x因为x＋≥2
4x44x·＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号， xx8≤1， 4x＋＋4x故x＋＋4≥8，0＜
4x所以
81＋∈(1，2].
4x＋＋4x|PA||PA|∈[1，2].所以的最大值为2. |PF||PF|综上，
答案 B 二、填空题 6.已知双曲线－围是______.
x2y222
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x－4x＋y＋2＝0相交，则双曲线的离心率的取值范
a2b2
创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的定点定值最值与范围问题练习理
