2024年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果． 【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选：C．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可． 【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误； B、（3a）2＝9a2，故B选项错误； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误； D、2a2?a3＝2a5，故D选项正确， 故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．
4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109． 故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°． 【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠BDE＝∠E＝45°， 又∵∠A＝30°， ∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°， 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．
【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x﹣0.5x＝75 5.5x＝75 x＝
，
分钟时针和分针第一次重合．
答：至少再经过故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
8．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．
故选：C．
【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．
9．【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x＝
＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．
【解答】解：∵抛物线的开口方向向上， ∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵对称轴为x＝
＞0，
∴a、b异号，即b＜0， ∴abc＞0． 故选：B．
【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．
10．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可． 【解答】解：连接OB， ∵OB＝4， ∴BM＝2， ∴OM＝2＝故选：D．
， ＝π，
【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．
11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB＝AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB＝EB， 而BO⊥AE， ∴AO＝OE， 在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝8． 故选：C．
＝
＝4，
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
12．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2，同理FG2+LK2＝HL2，S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．
【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3， 同理可证FG2+LK2＝HL2＝1， ∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4． 故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
14．【分析】列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可． 【解答】解：可能出现的情况如下表
婴儿1 男 男 男 男 女 女 女 女 婴儿2 男 男 女 女 男 男 女 女 婴儿3 男 女 男 女 男 女 男 女 一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．
广东省深圳市光明新区2024年中考数学模拟试卷(含答案)
