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直线与平面垂直的性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质
一、基础过关
1．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是
( )
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上；
@
B．3
C．2
D．1
( ) ( )
④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面． A．4
2．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是 A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
3．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 ①
m⊥α?m∥α???
???n⊥α. ③?m⊥n; ④n∥α?m⊥n???A．1
·
m∥n??m⊥α??
??n⊥α； ②??m∥n； m⊥α?n⊥α???
B．2 C．3 D．4
4．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的( )
A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心
5. 如图所示，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________.
6．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为________． 7. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.
求证：BC⊥AB.
}
A1C的中点，MN⊥平面A1DC. 求证：(1)MN∥AD1； (2)M是AB的中点．
8. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是
二、能力提升
ππ
9. 如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为4和6.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′等于( )
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
10．设α－l－β是直二面角，直线a?α，直线b?β，a，b与l都不垂直，那么( )
|
A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b可能垂直，也可能平行 C．a与b不可能垂直，但可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行
11．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是
________．(只填序号)
①a和b垂直于正方体的同一个面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱；
《
④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．
12．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，
△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45. (1)设M是PC上的一点， 求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P—ABCD的体积． 三、探究与拓展
1
13．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2AA1，D是棱AA1
的中点，DC1⊥BD.
#
(1)证明：DC1⊥BC；
(2)求二面角A1－BD－C1的大小．
、
答案
1．B 3．C 4．C 5．6 6．a⊥β
7．证明 在平面PAB内，作AD⊥PB于D.
~
∵平面PAB⊥平面PBC， 且平面PAB∩平面PBC＝PB. ∴AD⊥平面PBC. 又BC?平面PBC， ∴AD⊥BC.
又∵PA⊥平面ABC， BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.
?
又AB?平面PAB， ∴BC⊥AB.
8．证明 (1)∵ADD1A1为正方形， ∴AD1⊥A1D.
又∵CD⊥平面ADD1A1， ∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD＝D， ∴AD1⊥平面A1DC.
}
又∵MN⊥平面A1DC， ∴MN∥AD1.
(2)连接ON，在△A1DC中， A1O＝OD，A1N＝NC.
人教a版高中数学必修二：2.3.3-2.3.4配套练习(含答案)
