价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； ．．．．（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为______．
【答案】（1）p?x?1，1（2）≤x≤5且x为整数，q?5x?65，1≤x≤5且x为整数；
65?2135x?,1x5且x为整数8?5x?W??，第5天时利润最大；（3）m． 2252???x?40x?100,6x30且x为整数【详解】（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数， 设p=k1x+b1，
?2?k1?b1将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：?，
3?2k?b11?解得：??k1?1，
?b1?1所以p?x?1， 经验证p=x+1符合题意，
所以p?x?1，1≤x≤5且x为整数； 设q=k2x+b2，
?70?k2?b2将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：?，
75?2k?b22?解得：??k2?5，
?b2?65所以q?5x?65，
经验证q?5x?65符合题意，
所以q?5x?65，1≤x≤5且x为整数； （2）当1≤x≤5且x为整数时，
W?(x?1?0.5)(5x?65)
?5x2?13565x?； 22当6?x?30且x为整数时，
W?(1?0.5)??2x2?80x?200???x2?40x?100；
65?2135x?,1x5且x为整数?5x?即有W??； 222???x?40x?100,6x30且x为整数当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大， 故当x?5时，W最大?495（元）
当6?x?30且x为整数时，W??x?40x?100??(x?20)?300 故当x； 20时，W最大?300（元）
22由495?300，可知第5天时利润最大． （3）根据题意，
前5天的销售数量为：q?70?75?80?85?90?400（只）， ∴前5天多赚的利润为：
W?(2?70?3?75?4?80?5?85?6?90)?1?400?1650?400?1250（元），
∴1250m?2000， ∴m8； 58． 5∴m的取值范围为m23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1?S2?S3的有_______个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，
c，d，已知?1??2??3???，则当??变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式
子表示）
①a2?b2?c2?d2?_______；
②b与c的关系为_______，a与d的关系为_______．
【答案】（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2?b2?c2，（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）；②证明见解析；（2）①3，②结论S1?S2?S3；（3）①m2，②b?c， a?d?m．
【详解】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2?b2?c2．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．） ②证明：
在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即c?21ab?4?(b?a)2， 2化简得a2?b2?c2．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和． 即(a?b)?c?221ab?4，化简得a2?b2?c2． 2在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和． 即
111(a?b)(a?b)?ab?2?c2，化简a2?b2?c2． 222（2）①根据题意，则如下图所示：
在图4中，直角三角形的边长分别为a、b、c，则 由勾股定理，得a2?b2?c2， ∴S1?S2?S3；
在图5中，三个扇形的直径分别为a、b、c，则
1a11b11c1S1???()2??a2，S2???()2??b2，S3???()2??c2，
228228228122∴S1?S2??(a?b)，
8∵a2?b2?c2， ∴?(a?b)?∴S1?S2?S3；
在图6中，等边三角形的边长分别为a、b、c，则
182212?c， 8S1?1232132132asin60??a，S2?b2sin60??b，S3?c2sin60??c， 24242432(a?b2)，a2?b2?c2， 4∵S1?S2?∴3232(a?b2)?c， 44∴S1?S2?S3；
∴满足S1?S2?S3的有3个， 故答案为：3； ②结论S1?S2?S3；
湖北省随州市2020年中考数学试卷
