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.
(2) P(
1 X
1
) = F ( ) F ( 1) 2 2
1 2
1
1 0 1 . 16 16 1
或 P( 1 X
1 2
) =
f (t )dt
1
2 0
1 2
tdt
.
1
2
2 dx
16
4
2
2
(3)因为 EX
xf ( x)dx
1
xEX x
f ( x)dx
1 2
2 3
x
dx 2
2
0
3
0
所以， E(2 X 1) 2EX 1 11 ；
3
DX
EX 2 ( EX )2 2 .
9
29.二维离散型随机变量 (X,Y)的联合分布为
X
2
Y 1
0
1
2
0 1
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0.4
(1)求 X 与 Y 的边缘分布；(2)判断 X 与 Y 是否独立 ? (3)求 X 与 Y 的协方差 Cov( X , Y) .
(1)因为 P( X 0)
P(Y 0) 0.4, P (Y
0.3, P ( X 1)
1) 0.2, P (Y
0.7 ,
2) 0.4 ,
所以，边缘分布分别为：
X P
0 0.3
1 0.7
Y P
0 0.4
1 2
0.2 0.4
(2)因为 P( X
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0, Y 0)
0.2 ,而 P( X
0) P (Y 0) 0.3 0.4
0.12 ,
.
P( X
0, Y 0) P( X
0) P( Y 0) ,所以 X 与 Y 不独立；
(3)计算得： EX
0.7, EY
1, E ( XY ) 0.9 ,所以
Cov ( X , Y ) E ( XY ) EXEY =0.9-0.7=0.2.
五、应用题（ 10 分）
2
30. 已知某车间生产的钢丝的折断力
材料，从性能上看，折断力的方差不变 计算得平均折断力为 折断力仍为 570？
X 服从正态分布 N (570, 8 ).今换了一批
.现随机抽取了 16 根钢丝测其折断力，
0.05 下，可否认为现在生产的钢丝
575.2，在检验水平 (u0.025 1.96 )
2
解：一个正态总体， 总体方差
验统计量为 U
8 已知，检验 H 0 :
570对H 1 :
570 检
X 8 /
570
16
~ N (0，1). 检验水平 =0.05 临界值为 u 0.05
2
1.96 得拒绝
域： |u|>1.96. 计算统计量的值： x 575.2,| u |
575.2 570
2
2.6
1.96 所以拒绝
H0 ，即认为现在生产的钢丝折断力不是 570.
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概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码 4183 ）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，
在题后的括号。错选、多选或未选均无分。
请将其代码填写
A 表示“第 次击中目标”， =1,2,3，则事件“至
1.某射手向一目标射击 3 次，
少击中一次”的正确表示为
A. A1 U A2 U A3
i
i
i
( A
D. A1 A2 A3
).
B. A1 A2 A3 C. A1 A2 A3
2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为
A.
( C ).
1
B.
1
3
C.
2
1 4
D.
1 5
3. 设随机事件 A 与 B 相互对立，且 P(A)
A. A 与 B 独立 C. P(A) P( B)
0， P(B) 0 ，则有
( C ).
B. P( A) P(B) D. P( A) P(B)
4. 设随机变量 X 的概率分布为
X
-1
a
0)
0 0.5
1 0.2
P
则 P( 1 X
A.
( B ).
C. 0.5
D. 1
0.3 B. 0.8
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ax2
0 x 其他
1
5. 已知随机 量 X 的概率密度函数
f ( x)
0
， a = ( D ).
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3
1.44
6.已知随机 量 X 服从二 分布，且 EX
参数 n , p 的 分
A. n 4，p 0.6 C.n
8，p 0.3
2.4 ，DX
， 二 分布中的
( B
).
B.n 6，p 0.4 D. n 24 ，p
0.1
7. 随机 量 X 服从正 分布 N(1，4)， Y 服从 [0，4]上的均匀分布， E(2X+Y )=
A. 1
( D ).
C. 3
D. 4
B. 2
8. 随机 量 X 的概率分布
X
0 0.6 C
1 0.2
2 0.2
P
D(X+1)=
A. 0
B. 0.36 C. 0.64 D. 1
9. 体 X ~ N (1, 4)
X
，(X1，X2，?，Xn) 是取自 体 X 的 本 (n 1) ，
1 n X i ， S2 1 n ( Xi n i 1 n 1 i 1 A. X ~ N (0,1)
X )2 分 本均 和 本方差， 有 ( B ).
B. X ~ N (1, )
4
n
C. (n 1)S2
~ 2 (n)
D.
X 1 ~ t( n 1)
S
10. 体 X 行抽 ， 0，1，2，3，4 是 本 ， 本均
x ( B ).
A. 1
B. 2 C. 3
D. 4
二、填空 （本大 共
15 小 ，每小 2 分，共 30 分） 在每小 的空
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概率论与数理统计(经管类)综合试题.docx
