类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
的算术平方根是-3； （2）
的平方根是±15.
（1）
（3）当x=0或2时， （4）是分数
解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2） 故
表示225的算术平方根，即的平方根是
. =
，显然此式无意义，
=15.实际上，本题是求15的平方根，
（3）注意到，当x=0时，
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.
（4）错在对实数的概念理解不清.
形如分数，但不是分数，它是无理数.
类型八．引申提高
8．（1）已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③
（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分． 解：由 ∴
的整数部分a=5,
得 的小数部分
，
（2）解：(1) 设x= 则 ②-①得 9x=6
①
②
∴ .
(2) 设 则 ②-①，得 99x=23
①
②
∴ (3) 设 则
②-①，得 999x=107，
①
②
.
∴ .
学习成果测评： A组（基础）
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（ ）
A． 2.
B. C. D.
的平方根是( )
C. 2 D.
A．4 B.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是
无理数。其中正确的说法有（ ）
A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
5．对于
来说（ ）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定
6．在数
的个数有（ ）
A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．
B.
C.
（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理
D.
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与
9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B. C. D.
二、耐心填一填 11．
的相反数是________，绝对值等于
的数是________，∣
∣=_______。
12．的算术平方根是_______，=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。 14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。 15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。 16．大于
，小于
的整数有______个。
互为相反数，则a=______，b=_____。 =3，且ab0，则a-b=______。
则A、B两点间的距离为______。
17．若∣2a-5∣与 18．若∣a∣=6，
19．数轴上点A，点B分别表示实数
三、认真解一解 21．计算 ⑴
⑵
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
⑶
⑷ ∣∣+∣∣ ⑸ ×+×
⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
参考答案：
一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D
二：11、 13、0；0， 17、9
，π-3 12、3， ；0，1 14、
15、答案不唯一 如：
16、5
18、-15 19、2 20、1，
三： 21、⑴
22、
⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9
B组（提高）
一、选择题： 1．
的算术平方根是 （ ）
D．
A．0.14 B．0.014 C． 2．
的平方根是 （ ）
A．－6 B．36 C．±6 D．± 3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②
；③
的立方根是2；④
，
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各式中，正确的是 （ ） A．
; B．
; C．
; D．
5．下列说法正确的是 （ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．
6．下列说法错误的是 （ ） A．
7．若 A．
B．
，且
，则
的值为 （ ）
B．
C．2的平方根是
D．
是分数
C． D．
实数经典例题及习题
