11. 概念教学
⑴
概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。
概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）
概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“??(??)=????”） 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）
⑵
⑶
⑷
12. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性
策略（教学实施之 前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）
13. 推理教学
⑴
推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的
推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）
⑵
14. 问题解决教学
⑴
数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则 纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所得到的解）
非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解数学模型；检验；交流和评价；推广）
⑵
⑶
15. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习
第三章 教学技能
16. 教学设计
⑴
课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。 教学设计与教案的关系：
⑵
①
内容不同：
教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；教案的基本组成是教学过程，侧重教什么、如何教。 核心目的不同：
教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。 范围不同：
从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。
②
③
⑶
数学课堂教学设计的意义：
使课堂教学更规范、操作性更强 使课堂教学更科学 使课堂教学过程更优化
①
②
③
⑷
数学课堂教学设计的基本要求：
①
充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本 适应学生的学习心理和年龄特征 重视课程资源的开发和利用 注重预设与生成的辩证统一 辩证认识和处理教学中的多种关系 整体把握教学活动的结构
②
③
④
⑤
⑥
⑸
数学教学设计的准备：
认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求 全面关注学生需求
认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
制定学期教学计划、单元教学计划
①
②
③
④
⑤
⑹
教材分析
分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务 整体系统的观念用教材
①
②
③
理解教材的编排意图 突出教材的重点和难点
④
⑺
学情分析
分析学生原有的认知基础 分析学生的个体差异 了解学生的生理、心理
了解学生对本学科学习方法的掌握情况 分析学习知识时可能要遇到的困难
①
②
③
④
⑤
⑻
制定合理教学目标的要求
反映学科特点，体现内容本质 要有计划性，可评价性 格式要规范，用词要考究
要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等 注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究） 要实在具体，不浮华
①
②
③
④
⑤
⑥
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学
