半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析 半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图

1所示，实验操作步骤如下:

图1

第一步：开关鸟、

闭合前，将滑动变阻器 &的阻值调到最大。

第二步：闭合开关

$，调节滑动变阻器热，使电流表满偏。

第三步：保持开关 使电流表半偏。

$闭合，滑动变阻器不动，闭合开关 禺，调节电阻箱耳的阻值,

第四步：记下此时电阻箱 &的阻值，则电流表的内阻

本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即 开关目！闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关 是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱 表的电流要大，根据并联分

流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。 严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。

&的电流比通过电流

鸟?兔，这样就可近似认为 虽闭合

后，干路中的总电流

下面笔者从理论上运用

假定电源的电动势为 用，内阻为「，电流表的满偏电流为 4。

（1）

闭合开关^，调节滑动变阻器 E，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得

闭合开关$2，调节电阻箱&的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联 分流公式得

_

2 g

昭

联立（1 ）和（2）， 消除

垃+2丰-耳

S ，将其代入（3）得

（1解得

念V呂，且当应1+尸? Rg，即兔AA Rg时,

（3）可知

Rg与耳的相对误差

由 （4）可知

(4)

n = --- = -2—1

由（5）可知，电源的电动势 占越大，相对误差越小。

结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小， 应使滑动变阻器的阻为减小实验误差,

值远大于电流表的内阻，即 %\施 须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过

,而要做到这一点，必

载，必须用大阻值的滑动变阻器 与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。

二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析

半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2所示，实验操作步骤如下:

第一步：开关&闭合前，将电阻箱尽的阻值调到零，滑动变阻器垃的滑片尸调到最左 端&。 第二步：闭合开关$，调节滑动变阻器说1的滑片F的位置，使电压表满偏。

第三步：保持滑动变阻器 &的滑片尸的位置不变，调节电阻箱尽 的阻值，使电压表半 偏。 第四步：记下此时电阻箱 爲的阻值，则电压表的内阻 為=耳。

本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻，即 调节电阻箱左S的阻值后，滑动变阻器的左端电阻

E

，这样就可近似认为

分得的电压仍然为满偏电压。但事实

上调节&的阻值后，?分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱 耳两端电压比电压表 两端电压要大，根据串联分压规律可知，半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻 大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。

假定电源的电动势为 占，内阻为「，电压表的满偏电压为/。

当 y 开关E闭合，调节滑动变阻器氏的滑片P，使电压表满偏时，根据闭合电

路欧姆定律得

调节电阻箱尽的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得

亠/ _ 一 ■ （Ry + & ）珞■氏卩 2 =傀十她用甲十厂二*宀￥辱绻+尽

方法一:

= & +

联立（1 ）和（2）,消除丑和7得

显然瓦〉&，且应￥与鸟的相对误差 盘￥ （% +尸）舛

=

el■耳 + 尸

A + +尸■? 1

根据平均值不等式—2—）蔦厲十厂），故 苓

1 吐竺3>4（25〉a心0）

又根据分式不等式A3+战

及燃

E N /心瓦\=口区+尸）严尽

则由（1）可知

% （最后一步用到垃）

应i+厂 < 当处

于是有 U ，故 _应空一&7匚E弘 - 氏卩 4隔

由（4）可知，当% ? Rw时，丘F=说立近似成立，且选择电动势较小的电源也可以减 小相对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足 电压表的满偏电压的电源。

方法二：

将（1）式整理成关于

环的一元二次方程得

，故要选择电动势略大于

嘉+（亓屿■夙】~ 尺空-尺尸區+ F）= a

D

将（2）式整理成关于

审的一元二次方程得

0 J

R：+（亍F - & -讥-（亦&）（兔 m=0

方程（5）和（6）有公共根，记为

即为应审的阻值。设方程（5）的另一根为花

方程（6）的另一根为 弓0，根据韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系得