一、选择题
5π?2??π??cos?2α1．已知sin?α?，则????（ ） 6?3??3?A．?5 3B．?1 9C．
5 3D．
1 92．将函数f?x??2sin?2x?不变，再将所得图像向左平移
?????12?图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标3?个单位得到函数g?x?的图像，在g?x?的图像的所有对
称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A．x???24
B．x??π 4C．x??5? 24D．x??12
??上单?3．已知函数f(x)?sin(?x)(??0)在区间??调递减，则??（ ） A．6k?C．
??????5?,?上单调递增，在区间?,?123??3123，k?N 2B．6k?D．3
23，k?N 23 24．将函数f?x??2sinxcosx?23cosx的图象向右平移
π个单位长度后，得到函数6?π?,3? ?6?g?x?的图象，则函数g?x?的图象的一个对称中心是（ ）
A．??π?,0? ?3?B．π,3
??C．???π?,0? ?6?D．??5．要得到函数y?（ ）
??????3sin?2x???2的图象只需将函数y?3cos?2x??的图象
4?2????个单位长度，再向下平移2个单位长度 8?B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
8?C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
4?D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
4A．先向右平移
????0???fx6．将函数??的图象向左平移??个单位后得到函数g?x??sin2x的图
2??象，若对满足f?x1??g?x2??2的x1，x2，有x1?x2A．
min??3，则??（ ） D．
? 65? 12B．
? 3C．
? 4?13??,7．已知将向量a??绕起点逆时针旋转得到向量b，则b?（ ） ??22?4??A．???6?26?2?, ??44??B．???6?26?2?,?? 44???2?66?2?,C．???? 44??8．若角?，?均为锐角，sin??A．25 5?2?62?6?,D．???? 44??425，cos???????，则cos??（ ）
55C．B．25 252525 或525D．?25 5????y?sin?x?9．若函数??的图象向右平移6个单位后与函数y?cos?x的图象重合，
3??则?的值可能为（ ） A．?1 10．已知???A．?22
B．?2
C．1
D．2
??1????,??且sin??????，则tan??????（ ）
2?3??2?B．22
C．?2 4D．
2 411．已知函数y?loga?x?3??3?a?0,a?1?的图象恒过点P，若角?的终边经过点
P，则sin2?的值等于（ ）
A．?24 25B．
3 5??C．
24 25D．
3 512．已知tan??2，则sin???A．??????sin??????（ ） 4??4?C．
3 10B．
3 10??3 5D．
3 5二、填空题
13．角?的终边经过点P(1,?3)，则sin???????____________. 6?14．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sinAcosB?sinC，则ABC的形状为________.
15．已知2sin??cos??0，则sin2??2sin?cos??___________.
16．函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图象如图所示，则2?f?x??______.
17．若sinx?cosx??(0?x??)，则cos2x?___________. 18．将函数y?sin(2x??)的图像向左平移称，则sin2??_________．
19．若函数f?x??|a?2cosx|的最小正周期为?，则实数a的值为____. 20．将函数f(x)?cos2x图象上的所有的点向左平移
15?12个单位后所得函数图像关于原点中心对
?个单位长度后，得到函数g(x)的图4象，如果g(x)在区间[0，a]上单调递减，那么实数a的最大值为_________.
三、解答题
21．某高档小区有一个池塘，其形状为直角ABC，?C?90?，AB?2百米，BC?1百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
（1）若在ABC内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三
2π，求连廊AP?PC的长； 3（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊供居民观赏，如图②，使得DEF为正三角形，求DEF连廊长的最小值．
角形PBC的顶点，且?CPB?22．已知函数fx??23sinxcosx?cos2x. （1）求fx?的最小正周期和值域.
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必修第一册第五单元《三角函数》测试(含答案解析)
