?a?0②当a?0时??
??0.?⑵不等式ax?bx?c?0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：
①当a?0时?b?0,c?0;
2若p?q，但q p，则p是q充分而不必要条件;
若p q，但q?p，则p是q必要而不充分条件; 若p?q且q?p，则p是q的充要条件； 若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.
4、复合命题 ⑴复合命题有三种形式：p或q（p?q）；p且q（p?q）；非p（?p）. ⑵复合命题的真假判断
“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真； “p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假； “非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题p：?x??,p(x)，它的否定?p：
②当a?0时???a?0
???0.⑶f(x)?a恒成立?f(x)max?a;
f(x)?a恒成立?f(x)max?a;
⑷f(x)?a恒成立?f(x)min?a;
f(x)?a恒成立?f(x)min?a.
专题一：常用逻辑用语
1、四种命题及其相互关系
四种命题的真假性之间的关系：
⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3、充分条件、必要条件与充要条件 ?x0??,?p(x0).全称命题的否定是特称命题．
②特称命题p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：
?x??,?p(x).特称命题的否定是全称命题.
专题二：圆锥曲线与方程 1．椭圆 - 15 -
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2aby2x2?2?1?a?b?0? 2ab第一定义 范围 F2的距离之和等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） 到两定点F1、?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 对称性 焦点 焦距 ?1??b,0?、?2?b,0? 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?2aa2a2a(0?e?1) 离心率 （焦点）弦长公式 A(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 - 16 -
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2第一定义 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|F1F2|）到两定点F1、 x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaay??bx a 离心率 (e?1) y??ax b渐近线方程 3．抛物线 图形 y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 对称轴 焦点 ?p?0? x轴 ?p?0? y轴 ?p?0? ?p?F?,0? ?2??p?F??,0? ?2?p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??准线方程 x??p 2x?p 2- 17 -
y??p 2y?p 2
专题五：数系的扩充与复数 1、复数的概念 ⑴虚数单位i；
⑵复数的代数形式z?a?bi⑴ 分类加法计数原理：(分类相加)
做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有
m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方
(a,b?R)；
法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法. ⑵ 分步乘法计数原理：(分步相乘)
做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有
⑶复数的实部、虚部，虚数与纯虚数. 2、复数的分类 复数z?a?bi?a,b?R?
m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方
法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事情共有N?m1?m2???mn种不同的方法. ⑸排列数公式：
m①An?n?n?1??n?2???n?m?1?
?实数(b?0)??纯虚数(a?0,b?0) ?虚数(b?0)???非纯虚数(a?0,b?0)?3、相关公式
⑴a?bi?c?di?a?b,且c?d ⑵a?bi?0?a?b?0 ⑶z?a?bi?mAn?n！；
?n?m?!a2?b2
n②An?n!，规定0!?1.
⑷z?a?bi
z，z指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）. 4、复数运算 ⑴复数加减法：?a?bi???c?di???a?c???b?d?i； ⑵复数的乘法：
⑹组合数公式： ①Cn?mCn?mn?n?1??n?2???n?m?1?或
m!n！；
m!?n?m?!?a?bi??c?di???ac?bd???bc?ad?i；
a?bi?a?bi??c?di??⑶复数的除法： c?di?c?di??c?di??0mn?m②Cn，规定Cn?1. ?Cn⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.
mmm⑻排列与组合的联系：An，即排列就是先?Cn?Am组合再全排列.
?ac?bd???bc?ad?i?ac?bd?bc?adic2?d2c2?d2c2?d2
mAnn?(n?1)?L?(n?m?1)n!C?m??(m?n)Amm?(m?1)?L?2?1m!?n?m?!mn6、复数的几何意义 复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做复平面的实轴，y轴叫做复平面的虚轴.
一一对应复数z?a?bi?????复平面内的点Z（a,b) ⑼排列与组合的两个性质性质
mmm?1mmm?1排列An；组合Cn. ?1?An?mAn?1?Cn?Cnuuur复数z?a?bi?????平面向量OZ 一一对应
专题六：排列组合与二项式定理 1、基本计数原理
⑽解排列组合问题的方法
①特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）.
②间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）.
- 18 -
③相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）. ④不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）. ⑤有序问题组合法.
⑥选取问题先选后排法. ⑦至多至少问题间接法.
⑧相同元素分组可采用隔板法. ⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！. 3、二项式定理 ⑴二项展开公式：
当A、B是互斥事件时，那么事件A?B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即
P(A?B)?P(A)?P(B).
⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件
A的对立事件通常记着A.
对立事件的概率和等于1. P(A)?1?P(A). ⑶相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.
当A、B是相互独立事件时，那么事件A?B发生（即A、B同时发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的积.即
?a?b?n0n1n?12n?22rn?rr?Cna?Cnab?Cnab?L?Cnab ?L?Cnbnn?n?N??.
P(A?B)?P(A)?P(B).
若A、B两事件相互独立，则A与B、A与B、A与B也都是相互独立的. ⑷独立重复试验
①一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
②独立重复试验的概率公式 如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率
kkn?kP(k)?Cp(1?p)nn⑵二项展开式的通项公式：
rn?rrTr?1?Cnab?0?r?n,r?N,n?N??.主要用途
是求指定的项.
⑶项的系数与二项式系数
项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如
在(ax?b)的展开式中，第r?1项的二项式系数
r为Cn，第r?1项的系数为Carnn?rn1b；而(x?)n的
xr?k?0,1,2,Ln?.
展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正. ⑷?1?x?的展开式：n1n?12n?2n0?1?x?n?Cn0xn?Cnx?Cnx???Cnx，
2、离散型随机变量 ⑴随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用
字母X,Y,?,?等表示.
⑵离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.
⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.
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若令x?1，则有
12n. ?1?1?n?2n?Cn0?Cn?Cn???Cn
1、基本概念 ⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.
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