5、两点间距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2
⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式： 6、点到直线距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
d?Ax0?By0?CA?B227、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，
则d?C1?C2A?B22
统计
1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，
n每个个体被抽到的机会（概率）均为。
N2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： x?x?x???xn⑴平均数：x?123；
n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn 1方差：s2?n
第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a???y?b??r2
22其中圆心为(a,b)，半径为r.
⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0. 其中圆心为(?22D222、直线与圆的位置关系 ,?E)，半径为r?12D2?E2?4F. 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
222d?r?相离???0;
d?r?相切???0; d?r?相交???0.
弦长公式：l?2r?d
22?(xi?1n2i?x)；
标准差：s?1n?(xi?1n2i?x)
?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r；
- 5 -
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）
?
n?xiyi?nxy??i?1??b?n2注意：线性回归直线经过定(x,y)。 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
第三章：概率
1、随机事件及其概率： 随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1. n??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
的角. 2、 ??2、古典概型： ⑴特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?m. nl. r3、弧长公式：l?n?R??R. 180
3、几何概型： ⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度；
D的测度n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?3602§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,yy x那么：（设?为角?终边上任意一点，
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、
体积等。
4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：P(A?B)?P(A)?P(B)
⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有： P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A
P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)
r?x2?y2）
sin??xyxycot?? cos??，tan??，，
yrrx3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角
函数线的画法. yT P§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 OMAx1、 平方关系：
sin2??cos2??1.
2、 商数关系：tan??sin?. cos?②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
3、 倒数关系：tan?cot??1
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z）
- 6 -
必修4数学知识点
1、 诱导公式一： 6、诱导公式六：
sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二：
???sin?????cos?,?2????cos??????sin?.?2?
sin???????sin?, cos???????cos?,
tan??????tan?.
3、诱导公式三：
sin??????sin?, cos?????cos?,
tan??????tan?.4、诱导公式四：
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?-5?-1 222o??-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-12222 y y=cosx?3?-5? --?213?-3?2?2 -7?o?-2?-3?2?5?-4?-1 22227?24?x7?24?x2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定
义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
sin??????sin?, cos???????cos?,
tan???????tan?.
5、诱导公式五：
y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：
?3?（0，0）（，，1）（，?，0）（，，-1）（，2?，0）.
22???sin?????cos?,?2?
???cos?????sin?.?2?
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
-3?2yy=tanx-?-?2o?2?3?2x
3、正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
- 7 -
周期函数定义：对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 x?2k?? R [-1,1] ?2R [-1,1] {x|x??2?k?,k?Z} R 无 ,k?Z时，ymax?1最值 x?2k???2 ,k?Z时，ymin??1x?2k?,k?Z时，ymax?1x?2k???,k?Z时，ymin??1 周期性 奇偶性 2T?2? 奇 在[2k???,2k???]上单调递增 2T?2? 偶 在[2k???,2k?]上单调递增 T?? 奇 单调性 在(k???,k???)上单调递增 22k?Z 在[2k???,2k??3?]上单调递减 在[2k?,2k???]上单调递减 22?对称性 对称轴方程：x?k?? 2k?Z 对称中心(k?,0) 对称轴方程：x?k? 对称中心(k??无对称轴 对称中心(?2,0) k?2,0) §1.5、函数y?Asin??x???的图象 1、对于函数：
y?sinx 平移|?|个单位
y?sin?x??? y?Asin?x??? y?Asin??x???
（左加右减）
y?Asin??x????B?A?0,??0?的周期
T?2? 横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
?
2、能够讲出函数y?sinx的图象与
纵坐标不变
横坐标变为原来的|平移|B|个单位 - 8 -
y?Asin??x????B的图象之间的平移伸缩变
换关系.
① 先平移后伸缩：
1?|倍
y?Asin??x????B
（上加下减）
② 先伸缩后平移： 6、tan??????tan??tan?1?tan?tan?.
y?sinx 横坐标不变 y?Asinx
纵坐标变为原来的A倍
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin2??2sin?cos?， 变形： sin?cos??1. 2sin2?2、cos2??cos??sin?
22 纵坐标不变
横坐标变为原来的|平移??y?Asin?x
1?|倍
?2cos2??1 ?1?2sin2?.
变形如下：
个单位 y?Asin??x???
（左加右减） 平移|B|个单位 （上加下减）
y?Asin??x????B
2??1?cos2??2cos? 升幂公式：? 2??1?cos2??2sin?3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,?,?为常数，且A≠0)的周期T?数y?tan(?x??)，x?k??常数，且A≠0)的周期T?2?；函|?|?cos2??1(1?cos2?)?2降幂公式：?
2?sin??1(1?cos2?)?23、tan2???2,k?Z(A,ω,?为
?. |?|2tan?.
21?tan?4、tan??对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来
说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数y?Asin(?x??)图像的对称轴与对称中心，只需令?x???k??sin2?1?cos2? ?1?cos2?sin2?§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
?2(k?Z)与?x???k?(k?Z)
解出x即可.
4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：A?y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)
（其中辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan???要根据周期来求,?要用图像的关键点来求.
第三章、三角恒等变换
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin??????sin?cos??cos?sin? 2、sin??????sin?cos??cos?sin? 3、cos??????cos?cos??sin?sin? 4、cos??????cos?cos??sin?sin?
ymax?yminy?ymin，B?max. 22b ). a第二章：平面向量
1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.
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tan??tan?5、tan??????1?tan?tan?.
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