微专题六 解不等式及线性规划
不等式解法的考察载体主要是函数、导数、数列，并且都转化为一元二次不等式的解法．线性规划要求也很低，主要考察常见目标函数的问题．
年份 2024 2024 2024 填空题 T7解一元二次不等式 T11解函数不等式 T5解对数不等式 T4解不等式 解答题 T20不等式证明 T20绝对值不等式 T19，T20函数、数列中不等关系的论证
目标1 解不等式
??－x，x≥0，
例1 (1) 已知函数f(x)＝?2
?x＋2x，x<0，?
2
2
则不等式f(f(x))≤3的解集为________．
(2) 已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
13x2
(3) 已知函数f(x)＝x－2x＋e－x，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a)≤0，
e则实数a的取值范围是________．
(4) 设a∈R，若x＞0时均有(x＋ax－5)·(ax－1)≥0成立，则a＝________. 点评：
2
【思维变式题组训练】
??x，x≥0，
1.已知函数f(x)＝?2
?x，x<0，?
则关于x的不等式f(x)＞f(3－2x)的解集是
2
________．
x＋12
2.已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x－2x)＜f(3x－4)的解集是________．
|x|＋1
2a3.若关于x的不等式(ax－20)lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围
x是________．
4.已知函数f(x)＝x＋4sinx，若不等式kx＋b1≤f(x)≤kx＋b2对一切实数x恒成立，则b2－b1的最小值为________．
目标2 线性规划的基本问题 例2 (1) 已知抛物线y＝x在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．
2
x－2y＋4≥0，??
(2) 已知实数x，y满足?2x＋y－2≥0，
??3x－y－3≤0，
则x＋y的取值范围是________．
22
x2＋y2＋2x－2y＋2
(3) 已知x，y∈R，满足2≤y≤4－x，x≥1，则的最大值为________．
xy－x＋y－1
点评：
【思维变式题组训练】
x－y＋1≥0，??
1.若x，y满足约束条件?x＋y－3≥0，
??x－3≤0，
x>0，??
2.已知实数x，y满足?x＋y≤7，
??x＋2≤2y，
yx则z＝x－2y的最小值为________．
则的最小值是________．
x≤4，??
3.若实数x，y满足?y≤3，
则x＋y的取值范围是________．
22
??3x＋4y≥12，
?x－y≤0，4.已知实数x，y满足条件?
?x＋y－5≥0，
??y－3≤0，
则实数m的最大值是________．
若不等式m(x2＋y2)≤(x＋y)2
恒成立，
（江苏专用）2024版高考数学二轮复习 微专题六 解不等式及线性规划讲义（无答案）苏教版
