高中数学人教版选修1-1 第三章 导数及其应用 函数的单调性与导数

3．3.1 函数的单调性与导数

[教材研读]

预习课本P89～93，思考以下问题

1．画出y＝x2＋3x的图象，并由图象回答其单调区间及单调性．

2．求y＝x2＋3x的导函数，并求导函数的y′>0和y′<0的区间．

3．比较函数y＝x2＋3x的单调性与其导函数的正负有什么关系？

[要点梳理]

1．函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：

2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1

1．函数f(x)＝x－x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减．( ) 2．若函数可导，则原函数的增区间就是不等式f′(x)≥0的解集．( )

3．若函数f(x)可导，且f(x)在[2，＋∞)上是增函数，则f′(x)在(2，＋∞)的取值大于零．( )

[答案] 1.√ 2.√ 3.×

题型一 利用导函数的图象研究函数的单调性 思考：原函数的单调性与导函数的图象有什么关系？

提示：使导函数大于0的区间是原函数的增区间，反之是减区间．

(1)函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象

大致是( )

(2)设f′(x)是函数f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)