分析化学中酸碱滴定曲线方程的推导和验证
柳玉英*，王 平，王粤博，刘 青，蔺红桃，张 天，范慧清
【摘 要】摘要：基于酸碱滴定过程中在不同滴定分数时的物料平衡和电荷平衡，建立了一元强酸碱、强碱滴定一元弱酸及强酸滴定一元弱碱的滴定曲线方程，并用传统的计算方法对其进行了验证。 【期刊名称】教育教学论坛 【年(卷),期】2024(000)013 【总页数】3
【关键词】酸碱滴定；滴定曲线方程；滴定分数
资助项目：山东省研究生优质课程建设项目；山东理工大学综合课程改革项目 四种容量分析法是定量分析化学的主要内容，而容量分析中滴定曲线的绘制和对滴定曲线的理解既是教师讲解的重点之一，也是教师重点研究的内容。文献[1]给出了滴定曲线的数学模型，但在强碱滴定弱酸的情况下，在模型中引入条件反应常数Kt'，该常数的表达式包含[A-]，因此用此模型计算时需要先计算在不同滴定分数时的[A-]；文献[2]则是在滴定反应无副反应的假设基础上建立的数学模型；文献[3]同样是在数学模型的基础上推导了各种滴定方法的终点误差公式；文献[4]也是基于副反应的概念推导了林邦滴定方程和计量点时pH的计算方法；文献[5]利用Visual Basic 6.0语言通过计算机编程，对酸碱滴定曲线进行了绘制；文献[6]CurTiPot软件绘制了滴定曲线并计算了酸碱滴定误差，溶液的pH值是由滴定曲线读出来的。
本文则是基于简单的物料平衡和电荷平衡，分别推导了一元强酸碱、强碱滴定一元弱酸和强酸滴定一元弱碱的滴定曲线数学模型，由于物料平衡、电荷平衡
等是分析化学中难度系数较低的知识点，因此其推导方法既易于学生理解和掌握，又有利于学生加深对酸碱平衡的理解和巩固。
一、强酸碱滴定
设HCl的初始浓度为c0，体积为V0，用等浓度的NaOH进行滴定，如滴入的体积为V，则滴定分数为 滴定反应为H++OH-=H2O
滴定过程中HCl的分析浓度为c，根据电荷平衡得［H+］=+［Na+］=［OH-］+［Cl-］
由于HCl是强酸，所以［Cl-］=c，而［Na+］=αc，带入上式得
（1）方式即为强酸碱滴定的滴定曲线方程，该模型与文献[1]相同，适用于任何α值。 （一）α=0
由于溶液中H+浓度较大，可以忽略Kw，则［H+］=c （二）0＜α＜1
同样忽略Kw，［H+］=（1-α）c （三）α=1.00
溶液中的H+浓度较小，不能忽略Kw，则［H+］= （四）α＞1
同样不能忽略Kw，得［H + ］=
二、强碱滴定一元弱酸
用电离常数为Ka的弱酸HA替换上述的HCl，其他参数与条件不变，反应方程式为HA+OH-=A-+H2O
当滴定分数为α时，溶液中的电荷平衡为［Na+］+［H+］=［A-］+［OH-］ 由于［Na+］=αc，则［A-］=αc+［H+］-［OH-］
溶液中的物料平衡为［HA］+［A-］=c，因而［HA］=（1-α）c-［H+］+［OH-］
反应的平衡常数为Ka/Kw[1]，
（3）式为强碱滴定一元弱酸的滴定曲线方程。 （一）α=0 （3）式简化为
（4）式与文献[1]中按照传统的处理方法所得到的公式相同。 （二）0＜α＜1
（5）式与文献[1]按照缓冲溶液的处理方法得到的公式相同。 （三）α=1.00
计量点时，溶液为碱性，忽略［H+］，式（2）简化为 由于α=1.00，（6）式简化为
如滴定的弱酸为醋酸，Ka=1.8×10-5，c0=0.1000 mol·L-1，则c=0.05000 mol·L-1，带入式（7）得［H+］=1.897×10-9mol·L-1，pH=8.72，与文献[1]沿用的传统的处理方法，即按照一元弱碱的计算结果相同。 也可以对式（7）进行简化处理，由于
（8）式与文献[1]按照一元弱碱的计算公式相同。 （四）α＞1 求式（6）的解为
分析化学中酸碱滴定曲线方程的推导和验证
