安徽大学期末试卷
安徽大学 2010 — 2011 学年第 1 学期 《 数理方法 》考试试卷（B卷）
（闭卷 时间120分钟）
院/系 年级 专业 姓名 学号
题 号 得 分
一 二 三 四 总分 一、填空题（每小题2分，共20分） 得分 1. 复数z?1?i3的共轭复数是： ，辐角主值是： 。 2. 计算复指数函数e?3?i?2? 。
3. 设C为逆时针方向沿圆周z?1的闭合曲线，则回路积分?zn4. 幂级数?的收敛半径R? 。
n?0n!?1dz?___________。 Cz5. 计算函数f(z)?ze在孤立奇点z?0的留数 。
1z?et,t?06. 函数f(x)??的傅里叶变换为： 。
?0,t?07. 求拉普拉斯变换：L[1]? ，L[x]? 。
?X??(x)??X(x)?0,x?(0,l)8. 对于本征值问题：?
X?(0)?X?(l)?0?其本征值为 ，本征函数为 。 9. 施图姆－刘维尔(S－L)型方程：
ddy[p(x)]?q(x)y???(x)y?0,(a?x?b) dxdx其中：p(x)为核函数，?(x)为权函数，?为分离变量过程中引入的参数。
n2若取p(x)?x，q(x)?，?(x)?x，a?0，b?R，??1, 则上式可以转化为n阶贝塞尔
x方程。试写出n阶贝塞尔方程的标准形式： 。 10. 三类典型的数理方程是： 、 和 。
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二、简答题（每小题各10分，共20分）
得分
1. 试简述本课程中求解偏微分方程的几种常见方法，并简要说明各种方法的适用范围。
d2w(z)dw(z)?p(z)?q(z)w(z)?0 2. 二阶线性常微分方程的标准形式为：
dzdz2试简述方程的常点和正则奇点，并写出常点和正则奇点邻域内方程级数解的形式。
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三、证明题（每小题各10分，共20分）
1. 讨论函数f(z)?zRe(z)的可导性和解析性
得分
2. 已知：
x?nJn(x)]???x?nJn?1(x)，试证明：?x2J2(x)dx??x2J1(x)?3?xJ1(x)dx [
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