3.2.1 双曲线
【题组一 双曲线的定义】
1．（2019·山东青岛二中高二月考）平面内，一个动点P，两个定点F1，F2，若PF1?PF2为大于零的常数，则动点P的轨迹为（ ） A．双曲线
B．射线
C．线段
D．双曲线的一支或射线
y2x22．（2019·上海市宜川中学高二期末）设P是双曲线??1上的动点，则P到该双曲线两个焦点的距离
43之差为（ ） A．4
3．F2(0,13)，已知点F1(0，－13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为( ) A．y＝0 B．y＝0(|x|≥13)
4．（2020·四川内江）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A．圆
C．双曲线的一支
B．椭圆 D．抛物线
C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
B．23 C．25 D．27
x2y25．（2020·渝中）若双曲线E:??1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1?3，
916则PF2等于（ ） A．11 6．双曲线为（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
B．9
C．6
D．5
的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值
【题组二 双曲线定义的运用】
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x2y21．（2020·四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线??1上有一点M到右焦点F1的距离为18，则点M
259到左焦点F2的距离是（ ） A．8
B．28
C．12
D．8或28
x2y22．（2020·全国高二课时练习）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，?2?1表示双曲线，
m?n3m?n则n的取值范围是 A．(–1,3)
B．(–1,3)
C．(0,3)
D．(0,3)
x2y23．（2020·全国）“?3?m?5”是“方程??1表示双曲线”的（ ）
5?mm?3A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y24．（2019·绥德中学高二月考（理））方程??1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
1?k1?kA．?1?k?1
B．k?0
C．k?0
D．k?1或k??1
x2y25．（2019·黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文））方程??1表示双曲线的一个充分不必要条件是
m?2m?3（ ） A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4
B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3
x2y26．（2020·山东青岛）已知曲线C的方程为2??1?k?R?，则下列结论正确的是（ ）
k?26?kA．当k8时，曲线C为椭圆，其焦距为
4?15 5 / 5
B．当k?2时，曲线C为双曲线，其离心率为3 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线
D．当k?3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆?x?4??y2?9相切
7.（2019·浙江高二期末）设??1,??2是双曲线则??????1??2的面积等于__________．
??25
2?
??24
??是该双曲线上一点，且|????1|:|????2|=2:1，=1的两个焦点，
x28．（2019·湖北高二期中（文））已知双曲线?y2?1的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足
4∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______．
【题组三 双曲线标准方程】
x2y21．（2020·全国高三其他（文））已知双曲线??1(m?0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的
mm?6标准方程为（ ）
x2y2A．??1
24y2C．x??1
82x2y2B．??1
48x2y2D．??1
28x2y22．（2020·全国高二月考（文））过双曲线C：2?2?1的左焦点F作斜率为3的直线，恰好与圆
abx2?y2?a2相切，C的右顶点为A，且AF?2?3，则双曲线C的标准方程为（ ）
y2A．x??1
32x2B．?y2?1
3y2C．x??1
42x2D．?y2?1
4x2y23．（2020·甘肃城关）已知双曲线C：2?2?1，O为坐标原点，直线x?a与双曲线C的两条渐近线交
ab于A，B两点，若?OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）
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x2A．?y2?1
3
y2B．x??1
32x2y2C．??1
124x2y2D．??1
4124．（2020·河南开封）已知双曲线的一条渐近线方程为y?2x，且经过点2,25，则该双曲线的标准方程为（ ）
??x2A．?y2?1
4y2C．x??1
42y2B．?x2?1
4x2D．y??1
42
5．（2020·湖南）已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点P22,?2在C上，则C的方程为（）
??x2y2A．??1
42
x2y2B．??1
714x2y2C．??1
24y2x2D．??1
147【题组四 双曲线的渐近线】
y2x21．（2020·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线??1，则其渐近线方程为( )
42A．y??2x
2．（2020·河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为23，则该双曲线的渐近线方程（ ） A．y??2x
B．y??2x
C．y??B．y??2x 2C．y??1x 2D．y??2x
2x 2D．y??1x 25，3．（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（文））设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e?则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??1x 2B．y??2x C．y??4x
D．y??x
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x2y24．（2020·全国高三其他（文））设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右顶点分别为A1、A2，若点P为
ab双曲线左支上的一点，且直线PA1、PA2的斜率分别为?1，?，则双曲线的渐近线方程为______________.
13y2x25.（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知双曲线??1,则焦点到渐近线的距离
43为 。
x2y26．（2020·福建高二期末（文））已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?2，则其渐近线的方程为
ab_________
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3.2.1 双曲线(第一课时)(精练)(原卷版)
