初中数学常用公式(中考用)及初中数学公式大全

由天下分享时间：2024/9/14 2:30:12 加入收藏我要投稿点赞

中考数学常用公式及性质

1．乘法与因式分解

①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 2．幂的运算性质 ①a×a＝amnm+n；②a÷a＝amnm-nanan；③(a)＝a；④(ab)＝ab；⑤()＝n；

bbmnmnnnn⑥a-n＝

1-nn0

，特别：()＝()；⑦a＝1(a≠0)。 na3．二次根式 ①(

)2＝a(a≥0)；②

＝丨a丨；③

＝

；④

＝

(a＞0，b≥0)。

4.一元二次方程

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

2?b?b?4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 ①求根公式是x＝2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 ④韦达定理：x1+ x2= ?b x1 x2=c

aa5.一次函数

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 6.反比例函数

反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 7.二次函数

（1）.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 y?ax2 y?ax2?k 开口方向对称轴 x?0（y轴）顶点坐标（0,0） (0, k) (h,0) (h,k) b4ac?b2(?，) 2a4a当a?0时开口向上当a?0时开口向下 x?0（y轴） x?h x?h y?a?x?h? 2y?a?x?h??k 2y?ax?bx?c 2bx?? 2a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4ac?b2b?4ac?b2?（?，） ①公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是，对称轴是

2a4a2a?4a?22直线x??b。 2a2 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为

(h,k)，对称轴是直线x?h。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点

是顶点。

(x2,y)（及y值相同）若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?2y?ax?bx?c中，a,b,c的作用（5）.抛物线

x1?x2 2 ①a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样。

②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线。

x??bb

，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴2aa

b?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。 a左侧；③

③c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置。