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《管理运筹学》第四版课后习题解析(上
)
第2章 线性规划的图解法
1.解:
(1)可行域为OABC。 (2)等值线为图中虚线部分。
(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解 x =
1
12
7
15?? 2
7
69
, x ;最优目标函数值 。
7
图2-1 2.解:
(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解? 图2-2
(2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。
?x1 ??0.2
?x2 ??0.6
,函数值为3.6。
1
(5)无穷多解。
?
(6)有唯一解 ??x 1??20
????
3 ,函数值为 92 。
??x 8 3?2 ??3
3.解: (1)标准形式
max f ??3x1 ??2x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
9x1 ??2x2 ??s1 ??30
3x1 ??2x2 ??s2 ??13 2x1 ??2x2 ??s3 ??9 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
(2)标准形式
min f ??4x1 ??6x2 ??0s1 ??0s2
3x1 ??x2 ??s1 ??6 x1 ??2x2 ??s2 ??10 7x1 ??6x2 ??4 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
(3)标准形式
min f ??x1????2x2????2x2??????0s1 ??0s2 ?3x1 ??5x??2??5x2??????s1 ??70 2x1
????5x2????5x2??????50 3x1????2x2????2x2??????s2 ??30 x1?, x2??, x2???,? s1, s2 ≥
0 4.解: 标准形式
max z ??10x1 ??5x2 ??0s1 ??0s2
3x1 ??4x2 ??s1 ??9 5x1 ??2x2 ??s2 ??8 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
2
松弛变量(0,0)
最优解为 x1 =1,x2=3/2。5.解: 标准形式
min f ??11x1 ??8x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
10x1 ??2x2 ??s1 ??20 3x1 ??3x2 ??s2 ??18 4x1 ??9x2 ??s3 ??36 x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x1=1,x2=5。 6.解:
(1)最优解为 x1=3,x2=7。 (2)1 ??c1 ??3 。(3) 2 ??c2 ??6 。 (4) x1 ??4。
2
x??6。
1
??,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解 3
(5)最优解为 x1=8,x2=0。
1
(6)不变化。因为当斜率 ?1≤ ?? ≤c
c2
不变。 7.解:
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量, 目标函数z=200x+
240y, 线性约束条件:
3