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2017高考全国3卷理科数学试题及答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)

理科数学

(试题及答案解析)

一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)

221.已知集合A?(x,y)x?y?1,B??(x,y)y?x?,则AIB中元素的个数为()

??A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B

【解析】A表示圆x2?y2?1上所有点的集合,B表示直线y?x上所有点的集合,

故AIB表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即AIB元素的个数为2,故选B.

2.设复数z满足(1?i)z?2i,则z?() 1A.

2【答案】C

B.2 2

C.2

D.2

【解析】由题,z?

2i?1?i?2i2i?2???i?1,则z?12?12?2,故选C. 1?i?1?i??1?i?23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A

【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.

4.(x?y)(2x?y)5的展开式中x3y3的系数为()

A.??? B.??? C.40 D.80 【答案】C

【解析】由二项式定理可得,原式展开中含x3y3的项为

23333x?C5?2x???y??y?C35?2x???y??40xy,则xy的系数为40,故选C.

2332

x2y255.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x,且与椭圆

ab2x2y2??1有公共焦点.则C的方程为() 123x2y2x2y2x2y2x2y2A.?B.?C.?D.??1 ?1 ?1 ?1

810455443【答案】B

5b5【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y?① x,则?a22x2y2?1与双曲线有公共焦点,易知c?3,则a2?b2?c2?9② 又∵椭圆?123x2y2 ?1,故选B. 由①②解得a?2,b?5,则双曲线C的方程为?45

π6.设函数f(x)?cos(x?),则下列结论错误的是()

38πA.f(x)的一个周期为?2π B.y?f(x)的图像关于直线x?对称

3ππC.f(x??)的一个零点为x? D.f(x)在(,π)单调递减

62【答案】D

π?π?【解析】函数f?x??cos?x??的图象可由y?cosx向左平移个单位得到,

3?3??π?如图可知,f?x?在?,π?上先递减后递增,D选项错误,故选D.

?2?y ??? g????x-O?6?7.执行右图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为() A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】程序运行过程如下表所示:

t S M

0 100 1 初始状态

100 2 ?10 第1次循环结束

90 1 3 第2次循环结束

此时S?90?91首次满足条件,程序需在t?3时跳出循环,即N?2为满足条件的最小值,故选D.

8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()

3πππA.π B. C. D.

424【答案】B

3?1?【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径r?1????,

2?2?3π2则圆柱体体积V?πrh?,故选B.

4 22

9.等差数列?an?的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则?an?前6项的和为() A.?24 B.?3 C.3 D.8 【答案】A

【解析】∵?an?为等差数列,且a2,a3,a6成等比数列,设公差为d.

2?a2?a6,即?a1?2d???a1?d??a1?5d? 则a32又∵a1?1,代入上式可得d2?2d?0 又∵d?0,则d??2

6?56?5d?1?6????2???24,故选A. ∴S6?6a1?22x2y210.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直

ab径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切,则C的离心率为()

1632 B. C. D.

3333【答案】A

【解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bx?ay?2ab?0相切,∴圆心到直线距离d等于半径,

2abd??a ∴22a?bA.又∵a?0,b?0,则上式可化简为a2?3b2

c22222222∵b?a?c,可得a?3a?c,即2?

a3c6∴e??,故选A

a3??

11.已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点,则a?()

111A.? B. C.

232【答案】C

【解析】由条件,f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1),得:

D.1

f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)

?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)∴f(2?x)?f(x),即x?1为f(x)的对称轴, 由题意,f(x)有唯一零点, ∴f(x)的零点只能为x?1, 即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0,

1解得a?.

2

12.在矩形ABCD中,AB?1,AD?2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若

uuuruuuruuurAP??AB??AD,则???的最大值为()

yA.3 B.22 Pg C.5 D.2

CB【答案】A

【解析】由题意,画出右图.

设BD与eC切于点E,连接CE.

E以A为原点,AD为x轴正半轴, xDA(O) yAB为轴正半轴建立直角坐标系, 则C点坐标为(2,1). ∵|CD|?1,|BC|?2.

∴BD?12?22?5. ∵BD切eC于点E. ∴CE⊥BD.

∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高.

12??|BC|?|CD|2S22|EC|?△BCD?2??5 |BD||BD|5525. 即eC的半径为5∵P在eC上.

4(x?2)2?(y?1)2?5. ∴P点的轨迹方程为

设P点坐标(x0,y0),可以设出P点坐标满足的参数方程如下:

2?x?2?5cos?0??5??y?1?25sin?0?5? uuuuruuruuur而AP?(x0,y0),AB?(0,1),AD?(2,0). uuuruuuruuur∵AP??AB??AD??(0,1)??(2,0)?(2?,?)

2155sin?. x0?1?cos?,??y0?1?525两式相加得:

25????1?5sin??1?cos?55∴??2525)?()2sin(???)55?2?sin(???)≤3 ?2?( (其中sin??当且仅当??

525) ,cos??55π?2kπ??,k?Z时,???取得最大值3. 2二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)

?x?y≥0,?13.若x,y满足约束条件?x?y?2≤0,则z?3x?4y的最小值为________.

?y≥0,?【答案】?1

【解析】由题,画出可行域如图:

3zx?纵截距越大,z值越小. 44由图可知:z在A?1,1?处取最小值,故zmin?3?1?4?1??1.

目标函数为z?3x?4y,则直线y? x?y?2?0yA(1,1)B(2,0)x?y?0x

14.设等比数列?an?满足a1?a2??1,a1?a3??3,则a4?________. 【答案】?8

【解析】Q?an?为等比数列,设公比为q.

?a1?a1q??1①?a1?a2??1?,即?, ?2a?a??3a?aq??3②??13?11显然q?1,a1?0,

②得1?q?3,即q??2,代入①式可得a1?1, ①

2017高考全国3卷理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国)理科数学(试题及答案解析)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)221.已知集合A?(x,y)x?y?1,B??(x,y)y?x?,则AIB中元素的个数为()??A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】A表示圆
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