[第4讲] 函数迭代和函数方程(上)

2，3，?，若 习题1. 设f(x)?ax?b，其中a,b为实数，f1(x)?f(x)，fn?1(x)?f(fn(x))，n?1，f7(x)?128x?381，则a?b? ．

习题2. 某同学从换乘中心出发坐车去第一家商店，在店里花了剩余的钱的一半，然后坐车返回换乘

中心．之后又坐车去第二家商店，在店里花了剩余钱的一半，然后坐车返回换乘中心．接着他用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他返回换乘中心时候，发现身上只剩一元钱．若无论从换乘中心到商店还是从商店到换乘中心的车费都是一元钱，问：他在四家商店总共花了多少钱？

习题3. 设f(x)?x2?4x?2，求f(n)(x)．

习题4. 求解函数方程（写出一个符合方程的解即可），⑴⑵⑶小题中x，y?R，⑷小题中m，n?N?：

⑴f(x?y)?f(x)?f(y)； ⑵f(x?y)?f(x)?f(y)； ⑶f(xy)?f(x)?f(y)；

⑷f(m)?f(n)?f(m?n)?f(m?n)．

习题5. 已知f:Z?Z，求满足下述条件的所有函数f：

⑴对一切正数n，f(f(n))?n；

⑵对一切整数n，f(f(n?2)?2)?n； ⑶f(0)?1