（完整word版）2018年浙江高考数学试题及答案

因此，PM垂直于y轴．

??y1?y2?2y0, （Ⅱ）由（Ⅰ）可知?2??y1y2?8x0?y0,所以|PM|?123222(y1?y2)?x0?y0?3x0，|y1?y2|?22(y0?4x0)． 8431322?|PM|?|y1?y2|?(y0?4x0)2． 24因此，△PAB的面积S△PAB2y022因为x??1(x0?0)，所以y0?4x0??4x0?4x0?4?[4,5]．

420因此，△PAB面积的取值范围是[62,1510]． 422．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应

用能力。满分15分。

（Ⅰ）函数f（x）的导函数f?(x)?12x?1， x由f?(x1)?f?(x2)得12x11x1??111??， x12x2x2?1． 2因为x1?x2，所以1x2由基本不等式得1x1x2?x1?x2?24x1x2． 2因为x1?x2，所以x1x2?256．

由题意得f(x1)?f(x2)?x1?lnx1?x2?lnx2?设g(x)?则g?(x)?所以

x g?(x) g(x) 1x?lnx， 21(x?4)， 4x1x1x2?ln(x1x2)． 2（0，16） ? 16 0 2?4ln2 （16，+∞） + 所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，

故g(x1x2)?g(256)?8?8ln2， 即f(x1)?f(x2)?8?8ln2． （Ⅱ）令m=e?(a?k)，n=(a?12)?1，则 kf（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0， f（n）–kn–a

所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点． 由f（x）=kx+a得k?设h（x）=x?lnx?a． xx?lnx?a，

xlnx?x?1?a?g(x)?1?a， 2?x2x2则h′（x）=

其中g（x）=x?lnx． 2由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2， 故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，

所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．

综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点.